Lotfußverfahren - Der direkte Weg
Das Lotfußverfahren ist wie das Werfen eines Balls senkrecht gegen eine Wand - du suchst den direktesten Weg. Zuerst stellst du eine Lotgerade auf, die vom Punkt P senkrecht zur Ebene verläuft.
Die Lotgerade besteht aus dem Ortsvektor des Punktes P und dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor. Dann berechnest du, wo diese Gerade die Ebene schneidet - das ist der Lotfußpunkt.
Der Abstand zwischen dem ursprünglichen Punkt und diesem Lotfußpunkt ist genau der gesuchte Punkt-Ebene-Abstand. Im Beispiel mit P(2|1|3) und der Ebene 2x₁-x₂+x₃=8 erhältst du etwa 0,82 Längeneinheiten.
Merktipp: Das Lotfußverfahren ist besonders anschaulich, weil du jeden Schritt geometrisch verstehen kannst!
