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Mathematik

Grundlegende Ableitungsregeln

Potenzregel für die Integration

Mathe2.935Aktualisiert 26. Sept. 20261 Seite

Integrieren leicht gemacht - Mathe 11. Klasse

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Vanessa@vanessa_zioo
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Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten - statt die Steigung zu finden, berechnest du die Fläche unter einem Funktionsgraphen. Dabei erhältst du die Stammfunktion F(x), die dir zeigt, wie sich eine Größe über einen bestimmten Bereich ansammelt.
Aufleiten / Integrieren – Seite 1

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Integrieren / Aufleiten - Die Grundregeln

Das Aufleiten funktioniert mit ein paar simplen Regeln, die du schnell drauf haben wirst. Die Potenzregel ist dein bester Freund: Bei fxx = x^n wird die Stammfunktion zu Fxx = 1/n+1n+1 · x^n+1n+1.

Die Summenregel macht alles noch einfacher - du leitest einfach jeden Term einzeln auf. Aus fxx = 3x + 5 wird Fxx = 3/2 · x² + 5x. Bei der Faktorregel ziehst du konstante Faktoren einfach vor das Integral.

Die Kettenregel beim Integrieren braucht etwas mehr Aufmerksamkeit. Du musst durch die innere Ableitung teilen - bei fxx = 2x−32x-3⁵ wird Fxx = 1/6 · 2x−32x-3⁶ · 1/2, weil die innere Ableitung von 2x−32x-3 gleich 2 ist.

Merktipp: Beim Integrieren erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten - genau umgekehrt wie beim Ableiten!

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