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Grundlagen algebraischer Ausdrücke

Klammern

Mathe728Aktualisiert 27. Sept. 20263 Seiten

So löst du Klammern in Mathe auf: Einfach erklärt

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Klammern in der Mathematik können zuerst verwirrend aussehen, aber sie folgen eigentlich ganz einfachen Regeln. Mit ein paar Tricks kannst du jede Klammer sicher auflösen und deine Terme vereinfachen.
Auflösen von Klammern – Seite 1

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Einfache Klammern auflösen

Das Distributivgesetz ist dein bester Freund beim Auflösen von Klammern. Du multiplizierst einfach die Zahl vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer.

Bei 7⋅(4x+3y)7 \cdot (4x + 3y) rechnest du: 7⋅4x+7⋅3y=28x+21y7 \cdot 4x + 7 \cdot 3y = 28x + 21y. Jeder Term in der Klammer wird einzeln mit der 7 multipliziert.

Auch mit negativen Zahlen funktioniert das genauso: (−2x)⋅(3y−6z)=−6xy+12xz(-2x) \cdot (3y - 6z) = -6xy + 12xz. Achte nur darauf, dass minus mal minus plus ergibt!

Merktipp: Stelle dir vor, du verteilst die Zahl vor der Klammer wie ein Geschenk an jeden Term in der Klammer.

Auflösen von Klammern – Seite 2

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Minusklammern - der Vorzeichenwechsel

Minusklammern sind besonders tückisch, weil sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen. Das Minus vor der Klammer ist wie ein Zauberstab, der alle Plus zu Minus und alle Minus zu Plus verwandelt.

Bei −(4x−5y)-(4x - 5y) wird daraus −4x+5y-4x + 5y. Das Minus wirkt wie eine Multiplikation mit (−1)(-1).

Ein Beispiel: 8x−(−7x+3y)=8x+7x−3y=15x−3y8x - (-7x + 3y) = 8x + 7x - 3y = 15x - 3y. Das Minus vor der Klammer dreht beide Vorzeichen um!

Eselsbrücke: Minus vor der Klammer = Alles dreht sich um!

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Zwei Klammern multiplizieren

Wenn zwei Klammern miteinander multipliziert werden, musst du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multiplizieren. Das nennt sich auch "ausmultiplizieren".

Bei (3a+7b)⋅(4b−2c)(3a + 7b) \cdot (4b - 2c) entstehen vier Produkte: 3a⋅4b3a \cdot 4b, 3a⋅(−2c)3a \cdot (-2c), 7b⋅4b7b \cdot 4b und 7b⋅(−2c)7b \cdot (-2c).

Das Ergebnis ist: 12ab−6ac+28b2−14bc12ab - 6ac + 28b² - 14bc. Vergiss nicht, ähnliche Terme am Ende zusammenzufassen, wenn möglich!

Systematik hilft: Gehe immer der Reihe nach vor - ersten Term mit allem, dann zweiten Term mit allem.

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