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Mathematik

Grundlagen der Kreisgeometrie

Bogenmass

Mathe212Aktualisiert 21. Sept. 20261 Seite

Bogenmaß einfach erklärt: Radiant, Umrechnung und Beispiele

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Maya@maya_kkfn
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Warum hat ein Kreis eigentlich $360^\circ$ und wie rechnet man das in echte Längen um? Wenn du im Matheunterricht Winkel misst, nutzt du meistens das Gradmaß, doch in der Oberstufe rechnen wir fast nur noch mit dem Bogenmaß. Dieses Maß nutzt die tatsächliche Länge des Kreisbogens am Einheitskreis, was Berechnungen mit Sinus und Kosinus viel einfacher macht. Hier lernst du, wie du beide Maße blitzschnell ineinander umrechnest.
Basics Bogenmaß – Seite 1

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Bogenmaß und Gradmaß

Die Umrechnung

Das Bogenmaß xx gibt die Länge des Kreisbogens am Einheitskreis (Radius r=1r = 1) an.

  • Grad in Bogenmaß: x=α180∘⋅πx = \frac{\alpha}{180^\circ} \cdot \pi
  • Bogenmaß in Grad: α=xπ⋅180∘\alpha = \frac{x}{\pi} \cdot 180^\circ
  • Wichtige Werte: 90∘90^\circ entspricht π2\frac{\pi}{2} und 180∘180^\circ entspricht π\pi.

Beispiel: Umrechnung von α=60∘\alpha = 60^\circ: x=60∘180∘⋅π=π3x = \frac{60^\circ}{180^\circ} \cdot \pi = \frac{\pi}{3}

💡 Tipp: Stelle deinen Taschenrechner auf RAD (Radiant) um, wenn du mit dem Bogenmaß rechnest, sonst stimmen deine Sinus-Werte nicht.

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