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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

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Mathe666Aktualisiert 19. Sept. 20262 Seiten

Bedingte Wahrscheinlichkeit – Aufgabe & Lösung einfach erklärt

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Ariana Farahani@arianafarahani_93fc07
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Wirft man eine Münze mehrmals nacheinander, verändern Vorinformationen oft die Chancen für die restlichen Würfe. Diese gegenseitigen Abhängigkeiten berechnet man in der Stochastik mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Die folgenden Seiten zeigen dir Schritt für Schritt am klassischen Dreifach-Münzwurf, wie du solche Aufgaben mit der passenden Formel knackst.
Bedingte Wahrscheinlichkeit – Seite 1

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Bayes-Formel

Die Wahrscheinlichkeit von FF unter der Bedingung EE berechnet sich über die Schnittmenge.

  • Bedingte Wahrscheinlichkeit: PE(F)=P(E∩F)P(E)P_E(F) = \frac{P(E \cap F)}{P(E)}
  • Schnittmenge E∩FE \cap F: Beide Ereignisse treten gleichzeitig ein.

Beispiel: P(E)=48P(E) = \frac{4}{8}, P(E∩F)=18P(E \cap F) = \frac{1}{8} PE(F)=18:48=14P_E(F) = \frac{1}{8} : \frac{4}{8} = \frac{1}{4}

💡 Tipp: Das Ereignis im Index (unten) ist immer die Bedingung, durch die du am Ende teilen musst.

Bedingte Wahrscheinlichkeit – Seite 2

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Schnittmengen bestimmen

Pfadregeln im Baumdiagramm

Kombinierte Ereignisse filterst du präzise aus der Ergebnismenge heraus.

  • Ereignis-Schnittmenge: Bei EE (1. Wurf Zahl) und FF (genau 1-mal Zahl) bleibt nur das Ergebnis ZKKZKK übrig.
  • Schnittwahrscheinlichkeit: P(E∩F)=P(ZKK)=18P(E \cap F) = P(ZKK) = \frac{1}{8}

Beispiel: PF(E)=P(E∩F)P(F)P_F(E) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)} PF(E)=18:38=13P_F(E) = \frac{1}{8} : \frac{3}{8} = \frac{1}{3}

💡 Tipp: Achte genau auf Formulierungen wie „genau einmal“ im Gegensatz zu „mindestens einmal“.

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