Bernoulli-Ketten: Formel, Beispiele und Tafelwerk einfach erklärt

Bernoulli-Formel & Tafelwerk

Die Bernoulli-Formel

Mit dieser Formel berechnest du die Wahrscheinlichkeit für genau $k$ Treffer.

• Formel: $P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$
• Parameter: $n$ ist die Anzahl der Versuche, $k$ die Trefferzahl und $p$ die Trefferwahrscheinlichkeit.
• Rundung: Ergebnisse in der Statistik standardmäßig immer auf 5 Nachkommastellen runden.

Ablesen im Tafelwerk

Das Tafelwerk spart dir bei großen Ketten lästige Rechenarbeit.

• Genau $k$ Treffer: Nutze die Spalte für die Einzelwahrscheinlichkeit $B(n; p; k)$ (links).
• Höchstens $k$ Treffer: Nutze die Spalte für die kumulierte Wahrscheinlichkeit $\sum B(n; p; k)$ (rechts).

Beispiel: Bei $n=5$ und $p=0,05$ ist $P(X \le 2) = 0,99884$.

💡 Tipp: Bei "mindestens $k$" rechnest du immer über das Gegenereignis: $P(X \ge k) = 1 - P(X \le k-1)$.