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Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadrat eines Binoms

Mathe302Aktualisiert 14. Sept. 20262 Seiten

Die Binomischen Formeln erklärt

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Marit K.@makel
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Binomische Formeln sind super praktische Rechenwerkzeuge, die dir beim Auflösen von Klammern helfen. Es gibt drei Hauptformeln, die du für verschiedene Situationen brauchst - und sie sind einfacher zu lernen, als du denkst!
Binomische Formeln – Seite 1

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Die ersten beiden binomischen Formeln

Die erste binomische Formel verwendest du bei a+ba+b². Das wird zu a² + 2ab + b². Stell dir vor, du hast 3+43+4² - dann rechnest du: 3² + 2·3·4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 49.

Die zweite binomische Formel funktioniert bei a−ba-b². Hier wird es zu a² - 2ab + b². Bei 3−43-4² rechnest du: 3² - 2·3·4 + 4² = 9 - 24 + 16 = 1.

Der Trick ist, dass du immer zuerst die Klammer erkennst, dann die passende Formel anwendest und Schritt für Schritt auflöst. Das Wichtigste: Bei der ersten Formel steht ein Plus zwischen den Klammern, bei der zweiten ein Minus!

Tipp: Merke dir die Vorzeichen! Bei a+ba+b² ist das mittlere Glied +2ab, bei a−ba-b² ist es -2ab.

Binomische Formeln – Seite 2

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Die dritte binomische Formel

Die dritte binomische Formel brauchst du bei a+ba+b·a−ba-b. Das Ergebnis ist einfach a² - b². Viel kürzer als bei den anderen beiden Formeln!

Ein Beispiel: 3+43+4·3−43-4 = 3² - 4² = 9 - 16 = -7. Du siehst, das geht richtig schnell, weil das mittlere Glied komplett wegfällt.

Diese Formel ist besonders praktisch, weil sie so einfach ist. Du hast zwei Klammern mit den gleichen Zahlen, aber unterschiedlichen Vorzeichen - und heraus kommt nur die Differenz der Quadrate.

Merkhilfe: Bei der dritten Formel verschwindet das mittlere Glied komplett - es bleibt nur a² - b² übrig!

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