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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadratische Funktion

Mathe1.078Aktualisiert 28. Sept. 20262 Seiten

BLF Mathe Zusammenfassung: Formeln, Beispiele und Prüfungstipps

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Lisa@just_meeeeee
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Der Mathe-Unterricht in der zehnten Klasse kann mit all den verschiedenen Funktionen, geometrischen Formeln und Rechengesetzen schnell unübersichtlich werden. Diese Zusammenfassung bringt Ordnung in das Chaos und erklärt dir die wichtigsten Werkzeuge für deine nächste Klassenarbeit. Du erfährst, wie du quadratische Funktionen bändigst, im Dreieck den Durchblick behältst und Potenz- sowie Logarithmusgesetze fehlerfrei anwendest. Danach bist du bereit für jede Rechenaufgabe.
BLF Mathe Zusammenfassung – Seite 1

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Funktionen & Körper

Quadratische Funktionen

Die Scheitelpunktform y=a(x−d)2+ey = a(x-d)^2 + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d∣e)S(d|e).

  • Quadratische Ergänzung: Formt die Normalform in die Scheitelpunktform um.
  • Beispiel: x2−2x=(x2−2x+12)−12=(x−1)2−1x^2-2x = (x^2-2x+1^2)-1^2 = (x-1)^2-1

Funktionstypen & Körper

Jede Funktionsart hat typische Eigenschaften und markante Punkte.

  • Exponentialfunktion: y=a⋅bx+cy = a \cdot b^x + c hat keinen Extrempunkt; markanter Punkt ist (0∣1)(0|1).
  • Zylinder: Volumen berechnet sich durch V=πr2hV = \pi r^2 h.

💡 Tipp: Achte bei der Scheitelpunktform y=a(x−d)2+ey = a(x-d)^2+e auf das Vorzeichen in der Klammer: Bei −d-d verschiebt sich der Graph nach rechts.

BLF Mathe Zusammenfassung – Seite 2

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Trigonometrie & Rechengesetze

Dreiecksberechnung

Im rechtwinkligen Dreieck nutzt du Sinus, Cosinus und Tangens, im beliebigen Dreieck Sinus- und Cosinussatz.

  • Satz des Pythagoras: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 gilt nur im rechtwinkligen Dreieck.
  • Cosinussatz: c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡γc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma für beliebige Dreiecke.

Rechengesetze

Sichere Punkte holst du dir durch das fehlerfreie Umformen von Termen.

  • Logarithmus: log⁡b(u⋅v)=log⁡bu+log⁡bv\log_b(u \cdot v) = \log_b u + \log_b v
  • Potenzen: Bei negativer Basis gilt (−5)2=25(-5)^2 = 25, aber −52=−25-5^2 = -25.

💡 Tipp: Die p-q-Formel funktioniert nur, wenn vor dem x2x^2 keine Zahl mehr steht und auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens eine Null.

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