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Mathematik

Grundlagen der Kreisgeometrie

Grad

MatheMathe118 aufrufe·Aktualisiert 27. Juli 2026·2 Seiten

Bogenmaß und Gradmaß – einfache Erklärung, Umrechnung und Beispiele

L
learningbetter@lenischnber_lwsb

Warum hat ein Kreis eigentlich $360^\circ$ und nicht einfach eine...

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Bogenmaß und Gradmaß – Seite 1

Gradmaß und Bogenmaß

Die Grundlagen am Einheitskreis

Der Einheitskreis hat den Radius r=1r = 1 und den Umfang U=2πU = 2\pi.

  • Gradmaß α\alpha: Der Winkel in Grad (von 0∘0^\circ bis 360∘360^\circ).
  • Bogenmaß xx: Die Länge des Kreisbogens über dem Winkel.
  • Verhältnis: Es gilt die Formel α360∘=x2π\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{x}{2\pi}.

Beispiel: Für α=45∘\alpha = 45^\circ gilt: x=45∘360∘⋅2π=18⋅2π=0,25πx = \frac{45^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi = \frac{1}{8} \cdot 2\pi = 0,25\pi

💡 Tipp: Merk dir einfach, dass 360∘360^\circ im Bogenmaß genau 2π2\pi entsprechen.

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Bogenmaß und Gradmaß – Seite 2

Winkel umrechnen

Formeln für die Praxis

Mit diesen Formeln rechnest du jeden Winkel schnell um.

  • Bogenmaß gesucht: x=α360∘⋅2πx = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi
  • Gradmaß gesucht: α=x2π⋅360∘\alpha = \frac{x}{2\pi} \cdot 360^\circ

Beispiel: Gegeben ist x=1,12x = 1,12. Gesucht ist α\alpha: α=1,122π⋅360∘≈64,2∘\alpha = \frac{1,12}{2\pi} \cdot 360^\circ \approx 64,2^\circ

💡 Tipp: Stell deinen Taschenrechner auf RAD für Bogenmaß und auf DEG für Gradmaß ein.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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