Das Gauß-Verfahren
Lineare Gleichungssysteme lösen war noch nie so strukturiert! Das Gauß-Verfahren bringt selbst die kompliziertesten Systeme mit mehreren Unbekannten in den Griff.
Das Prinzip ist simpel: Erst bringst du das Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen auf Stufenform. Dabei eliminierst du systematisch Variablen, bis du eine übersichtliche Dreiecksform erhältst.
Im zweiten Schritt löst du die Gleichungen von unten nach oben auf - das nennt man Rücksubstitution. Du startest mit der untersten Gleichung (die nur noch eine Variable enthält) und arbeitest dich nach oben vor.
Merktipp: Nummeriere immer deine Gleichungen (I, II, III) - das hilft beim Überblick und verhindert Fehler!
Das Beispiel zeigt dir den kompletten Weg: Von drei Gleichungen mit drei Unbekannten bis zur fertigen Lösungsmenge L = {68/49; 93/49; -10/7}. Jeder Eliminationsschritt bringt dich der Lösung näher, bis am Ende nur noch einfache Einsetzvorgänge übrig bleiben.