Ebenengleichungen einfach: Parameterform, Normalenform und Koordinatenform umwandeln

Parameter- & Normalenform

Parameterform aufstellen

Aus drei Punkten $A$, $B$ und $C$ bildest du einen Stützvektor und zwei Spannvektoren.

• Stützvektor: Zeigt vom Ursprung zum Startpunkt $A$.
• Spannvektoren: Richtungsvektoren $\vec{u} = \vec{AB}$ und $\vec{v} = \vec{AC}$.

Normalenform aufstellen

Die Normalenform nutzt einen Normalenvektor $\vec{n}$, der senkrecht auf der Ebene steht.

• Normalenvektor: Wird über das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren berechnet.
• Gleichung: $(\vec{x} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$.

Beispiel: $\vec{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}, \vec{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \Rightarrow \vec{u} \times \vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ -8 \\ -5 \end{pmatrix} = \vec{n}$

💡 Tipp: Das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor und jedem der beiden Spannvektoren muss immer Null ergeben.