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Einsetzungsverfahren
23.6.2022
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Das Einsetzungsverfahren wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Beispiel I 3x - -7y II 2x-y Beispiel II 2x-y 2x Es bietet sich an, das Einsetzungsverfahren anzuwenden, wenn bei einer der Gleichungen bereits eine der Variablen allein auf einer Seite des = steht. Sollte dies nicht der Fall sein, muss eine der Gleichungen zunächst so umwandeln, dass es auf diese zutrifft. EINSETZUNGSVERFAHREN Die bekannte Variable wird im letzten Schritt schließlich nur noch in eine der beiden Gleichungen eingesetzt und damit die zweite Variable ermittelt. = 8 = 2x 8 = Gleiches → zusammen- rechnen = 1 8 X 8 +y y Im nächsten Schritt wird nun der Term, der die allein- stehende Variable beschreibt. für diese in eine der Gleichungen eingesetzt, um den Wert der jeweils anderen Variable zu bestimmen. ausmultiplizieren I+y 1-8 Beispiel I 3x - 7.(2x - 8) = 1 3x14x + 56 = 1 6-11x +56 - 11x = 1 1-56 = -55 | (-11) = 5 Beispiel I 3.5 - = 1 -7y. 15 - 7y= 1 1-15 -7y = -14 1:(-7). y = 2 II 2.5-y = 8 10-y = 8 1-10 = -2 2 = -y y L = {(5/2)} 1:(-1) I 5x + 2y = 31 5x+2(x-2) = 31 5x + 2x - 4 = 31 = 31 1+4 = 35 1:7 = 5 7x - 4 7x X 5-2 = y 3 = y. I 7x - 4y = 16 II y=x-2 2 10 12 = x 8 = x x=5 LL= {(5/3)} y = 3 II x= 2y-12 7 (2y-12)-4y = 16 = 16 149-84-44 10y - 84 = 16 1+84 = 100 110 109. y = 10 x...
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Alternativer Bildtext:
= 8 y = 10 LL = {(8/10)}