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Mathe
8. Dez. 2025
2.505
3 Seiten
Mareen @mareen.346887
Die Rentenrechnung hilft dir dabei, finanzielle Ziele zu planen - egal ob du für eine Weltreise sparst oder... Mehr anzeigen
Stell dir vor, Herr Schulze träumt von einer Weltreise für 20.000€ und zahlt dafür jedes Jahr 2.500€ ein. Bei 3% Zinsen fragt er sich Wie lange muss ich sparen?
Die nachschüssige Rentenformel kommt zum Einsatz, wenn du am Ende jedes Jahres einzahlst. Du löst die Gleichung schrittweise auf Erst dividierst du durch den Zinsfaktor, dann isolierst du die Potenz und verwendest den Logarithmus.
Das Ergebnis 8 Jahre muss er sparen. Die Berechnung zeigt dir, wie aus 7,27 Jahren praktisch 8 Jahre werden - schließlich kannst du nicht 0,27 Jahre sparen.
Merktipp Bei nachschüssigen Renten zahlst du immer am Jahresende ein - wie bei vielen Sparplänen üblich.
Bei der vorschüssigen Variante zahlst du am Jahresanfang ein - das bringt dir einen kleinen Zinsvorteil! Die Formel erweitert sich um den Faktor q, weil dein Geld ein ganzes Jahr länger arbeitet.
Herr Schulze würde nur 7,08 Jahre brauchen, also praktisch die gleichen 8 Jahre. Der Unterschied scheint klein, aber über längere Zeiträume summiert sich dieser Vorteil deutlich.
Die Berechnung läuft ähnlich ab wie bei der nachschüssigen Rente, nur mit dem zusätzlichen q-Faktor in der Formel. Das macht vorschüssige Sparpläne grundsätzlich attraktiver.
Praxistipp Viele Versicherungen und Bausparverträge arbeiten vorschüssig - du profitierst vom längeren Zinslauf.
Die Rentenrechnung deckt drei wichtige Bereiche ab Rentenendwert, Kapitalveränderungen und Rentenbarwert. Jeder Bereich hat seine eigenen Formeln für nachschüssige und vorschüssige Zahlungen.
Beim Rentenendwert berechnest du, wie viel aus regelmäßigen Einzahlungen wird. Kapitalveränderungen zeigen, wie sich vorhandenes Geld durch zusätzliche Ein- oder Auszahlungen entwickelt.
Der Rentenbarwert funktioniert umgekehrt Du startest mit einem Betrag und zahlst regelmäßig aus. Diese Methode ist wichtig für Renten oder Kredittilgungen.
Formel-Merkhilfe Vorschüssige Formeln haben immer einen zusätzlichen q-Faktor - das Geld arbeitet länger für dich.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
78
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Lernzettel zur Widerholung relevanter Rechenregeln und Gesetze von Mathe für die Oberstufe
MatheErfahren Sie alles über den natürlichen Logarithmus und seine Anwendung in e-Funktionen. Diese Schritt-für-Schritt-Erklärung bietet Beispiele und behandelt die Gesetze der Logarithmen sowie die Umwandlung zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Gesetze der Exponential- und Logarithmusfunktionen, einschließlich der Euler'schen Zahl, der natürlichen Exponentialfunktion und der Eigenschaften der natürlichen Logarithmusfunktion. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Analyse von Graphen, Ableitungen und Asymptoten, um das Verständnis dieser grundlegenden mathematischen Konzepte zu vertiefen.
MatheEntdecke die Grundlagen der Integralrechnung und Funktionsscharen. Lerne über unbestimmte und bestimmte Integrale, die Berechnung von Flächen zwischen Funktionen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Einführung in Logarithmusfunktionen, einschließlich ihrer Gesetze, Eigenschaften und Anwendungen in der Mathematik und anderen Bereichen. Erfahren Sie mehr über die Quotienten-, Produkt- und Potenzregel sowie die graphische Darstellung und historische Entwicklung der Logarithmen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Logarithmengesetze für Multiplikation, Division, Potenzen und Wurzeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis der logarithmischen Eigenschaften zu fördern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mareen
@mareen.346887
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Stell dir vor, Herr Schulze träumt von einer Weltreise für 20.000€ und zahlt dafür jedes Jahr 2.500€ ein. Bei 3% Zinsen fragt er sich: Wie lange muss ich sparen?
Die nachschüssige Rentenformel kommt zum Einsatz, wenn du am Ende jedes Jahres einzahlst. Du löst die Gleichung schrittweise auf: Erst dividierst du durch den Zinsfaktor, dann isolierst du die Potenz und verwendest den Logarithmus.
Das Ergebnis: 8 Jahre muss er sparen. Die Berechnung zeigt dir, wie aus 7,27 Jahren praktisch 8 Jahre werden - schließlich kannst du nicht 0,27 Jahre sparen.
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Die Berechnung läuft ähnlich ab wie bei der nachschüssigen Rente, nur mit dem zusätzlichen q-Faktor in der Formel. Das macht vorschüssige Sparpläne grundsätzlich attraktiver.
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MatheEntdecken Sie die Gesetze der Exponential- und Logarithmusfunktionen, einschließlich der Euler'schen Zahl, der natürlichen Exponentialfunktion und der Eigenschaften der natürlichen Logarithmusfunktion. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Analyse von Graphen, Ableitungen und Asymptoten, um das Verständnis dieser grundlegenden mathematischen Konzepte zu vertiefen.
MatheEntdecke die Grundlagen der Integralrechnung und Funktionsscharen. Lerne über unbestimmte und bestimmte Integrale, die Berechnung von Flächen zwischen Funktionen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Einführung in Logarithmusfunktionen, einschließlich ihrer Gesetze, Eigenschaften und Anwendungen in der Mathematik und anderen Bereichen. Erfahren Sie mehr über die Quotienten-, Produkt- und Potenzregel sowie die graphische Darstellung und historische Entwicklung der Logarithmen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Logarithmengesetze für Multiplikation, Division, Potenzen und Wurzeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis der logarithmischen Eigenschaften zu fördern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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