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Mathe
7. Dez. 2025
1.727
5 Seiten
Laura @laura.bsttr
Die Rentenrechnung ist ein wichtiger Teil der Finanzmathematik, mit dem ihr regelmäßige Zahlungen über bestimmte Zeiträume berechnen könnt.... Mehr anzeigen
Bei der Rentenrechnung geht es um gleich hohe Zahlungen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen. Diese Zahlungen heißen Raten und der Zeitraum zwischen zwei Zahlungen wird Rentenperiode genannt.
Ihr müsst zwischen zwei wichtigen Arten unterscheiden vorschüssig (Rate am Beginn der Periode) und nachschüssig (Rate am Ende der Periode). Das macht einen großen Unterschied beim Rechnen!
Der Barwert (Present Value) ist die Summe aller auf den Rentenbeginn abgezinsten Raten, während der Endwert (Final Value) alle auf das Rentenende aufgezinsten Raten zusammenfasst. Denkt daran Beim Abzinsen wird die Hochzahl negativ (Vergangenheit), beim Aufzinsen bleibt sie positiv (Zukunft).
Merktipp Das Äquivalenzprinzip besagt, dass Leistung gleich Gegenleistung sein muss - alle Zahlungen müssen auf denselben Zeitpunkt bezogen werden!
Das Menü 8.1 am Taschenrechner macht euch die Rentenrechnung viel einfacher. Hier die wichtigsten Eingaben N steht für die Anzahl der Raten, I% für den nominellen Jahreszinssatz.
PV (Present Value) ist der Barwert, PMT die regelmäßige Ratenzahlung und FV der Endwert. Mit PpY (Payment per Year) gebt ihr ein, wie oft pro Jahr gezahlt wird, mit CpY wie oft verzinst wird.
Bei der Eingabe müsst ihr auf die Vorzeichen achten Zahlungen, die ihr erhaltet, sind positiv - Beträge, die von euch weggehen, sind negativ. Die Einstellung END bedeutet nachschüssig, BEGIN bedeutet vorschüssig.
Praxistipp Überlegt euch immer zuerst, ob die Zahlungen am Anfang oder Ende der Periode fällig werden - das beeinflusst das Ergebnis erheblich!
In der Finanzmathematik arbeitet ihr mit verschiedenen Größen K₀ , Kₙ (Endwert), i (Zinssatz) und n (Laufzeit). Der Zinssatz i errechnet sich aus dem Prozentsatz durch Division mit 100.
Bei der Verzinsungsdauer werden weder Einzahlungs- noch Abhebungstag mitgerechnet. Ein Jahr hat in der Finanzmathematik 360 Tage (12 Monate × 30 Tage).
Dekursive Verzinsung bedeutet, dass Zinsen im Nachhinein berechnet und am Ende fällig werden. Bei antizipativer Verzinsung werden sie im Vorhinein vom Endkapital berechnet und am Anfang bezahlt.
Das wichtigste Äquivalenzprinzip besagt Kapitalien könnt ihr nur dann addieren, subtrahieren oder vergleichen, wenn sie auf denselben Stichtag berechnet wurden!
Wichtig Zahlungen dürfen nur zusammengefasst werden, wenn sie auf einen gemeinsamen Bezugszeitpunkt gebracht wurden!
Bei der einfachen Zinsrechnung werden Zinsen nur einmalig für die gesamte Laufzeit berechnet - meist nur für Zeiträume bis zu einem Jahr. Die Formeln sind Endwert Kₙ = K₀ · ⁿ und Barwert K₀ = Kₙ/ⁿ.
Zinseszinsen sind viel mächtiger Hier werden die Zinsen zu jedem Zinstermin zum Kapital dazugerechnet und mitverzinst. Das angelegte Kapital wächst dadurch viel schneller, weil die erhaltenen Zinsen direkt wieder angelegt werden.
Die Kapitalertragssteuer (KESt) in Österreich beträgt 25% und wird am Ende jedes Jahres abgezogen. Bei steigendem Zinssatz fällt der Barwert, aber der Endwert steigt.
Beim Aufzinsen bleibt die Hochzahl positiv (Zukunft), beim Abzinsen wird sie negativ (Vergangenheit). Diese Regel hilft euch bei der Orientierung in komplexeren Aufgaben.
Eselsbrücke Zinseszinsen sind "Zinsen auf Zinsen" - sie machen den Unterschied zwischen arm und reich!
Die durchschnittliche Verzinsung braucht ihr, wenn sich der Zinssatz jedes Jahr ändert. Die Formel dafür ist das geometrische Mittel aller Zinsfaktoren Z̄ = ⁿ√ - 1.
Bei unterjähriger Verzinsung unterscheidet ihr zwischen dem unterjährigen Zinssatz iₘ und dem nominellen Jahreszinssatz iₙₒₘ = iₘ · m. Halbjährlich bedeutet m=2, vierteljährlich m=4, monatlich m=12.
Den äquivalenten Jahreszinssatz berechnet ihr mit der Formel ᵐ = 1 + i. Das bedeutet ² = ⁴ = ¹² = 1 + i.
Gemischte Verzinsung liegt vor, wenn ganze Zinsperioden mit Zinseszinsen und Periodenbruchteile mit einfacher Verzinsung berechnet werden. Das kommt in der Praxis häufig vor.
Rechentrick Bei unterjähriger Verzinsung immer zuerst den äquivalenten Jahreszinssatz berechnen - das macht die Aufgaben viel einfacher!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Zinsrechnung und Zinseszins. Lernen Sie wichtige Begriffe, Formeln und Berechnungsmethoden für Jahres-, Monats- und Tageszinsen. Ideal für Studierende der Finanzmathematik, die ihr Wissen über Zinsen vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Zins- und Prozentrechnung mit klaren Formeln und anschaulichen Beispielen. Dieser Lernzettel behandelt die Berechnung von Jahres-, Monats- und Tageszinsen sowie die Zinseszinsformel. Ideal für Studierende der Finanzmathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Zinsrechnung, einschließlich Zinseszins, Rückwärtsrechnen und relevanten Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Jahres- und Tageszinsen, ideal für Studierende der Finanzmathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Zinsberechnung mit wichtigen Formeln und praktischen Übungen. Lernen Sie, wie man Kapital, Zinssatz und Zinsen berechnet. Ideal für Studierende der Finanzmathematik. Enthält Beispiele zur Anwendung der Formeln und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Zinsrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Zinsen, Kapital und Zinssätzen. Diese Zusammenfassung behandelt die Zinsformel, die Berechnung von Zinsen über Zeit und die Anwendung von Prozentformeln in der Finanzmathematik. Ideal für Studierende der Finanzmathematik und alle, die ihre Kenntnisse in der Zinsrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Zinsrechnung mit klaren Formeln und praktischen Beispielen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Zinsen, Kapital und Prozentsätzen in verschiedenen Zeiträumen. Ideal für Studierende der Finanzmathematik und alle, die ihre Kenntnisse in der Zinsrechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura
@laura.bsttr
Die Rentenrechnung ist ein wichtiger Teil der Finanzmathematik, mit dem ihr regelmäßige Zahlungen über bestimmte Zeiträume berechnen könnt. Diese Konzepte begegnen euch nicht nur in der Schule, sondern auch im echten Leben bei Krediten, Sparplänen oder Pensionsberechnungen.
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Bei der Rentenrechnung geht es um gleich hohe Zahlungen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen. Diese Zahlungen heißen Raten und der Zeitraum zwischen zwei Zahlungen wird Rentenperiode genannt.
Ihr müsst zwischen zwei wichtigen Arten unterscheiden: vorschüssig (Rate am Beginn der Periode) und nachschüssig (Rate am Ende der Periode). Das macht einen großen Unterschied beim Rechnen!
Der Barwert (Present Value) ist die Summe aller auf den Rentenbeginn abgezinsten Raten, während der Endwert (Final Value) alle auf das Rentenende aufgezinsten Raten zusammenfasst. Denkt daran: Beim Abzinsen wird die Hochzahl negativ (Vergangenheit), beim Aufzinsen bleibt sie positiv (Zukunft).
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Das Menü 8.1 am Taschenrechner macht euch die Rentenrechnung viel einfacher. Hier die wichtigsten Eingaben: N steht für die Anzahl der Raten, I% für den nominellen Jahreszinssatz.
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In der Finanzmathematik arbeitet ihr mit verschiedenen Größen: K₀ , Kₙ (Endwert), i (Zinssatz) und n (Laufzeit). Der Zinssatz i errechnet sich aus dem Prozentsatz durch Division mit 100.
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Dekursive Verzinsung bedeutet, dass Zinsen im Nachhinein berechnet und am Ende fällig werden. Bei antizipativer Verzinsung werden sie im Vorhinein vom Endkapital berechnet und am Anfang bezahlt.
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Bei der einfachen Zinsrechnung werden Zinsen nur einmalig für die gesamte Laufzeit berechnet - meist nur für Zeiträume bis zu einem Jahr. Die Formeln sind: Endwert Kₙ = K₀ · ⁿ und Barwert K₀ = Kₙ/ⁿ.
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Die durchschnittliche Verzinsung braucht ihr, wenn sich der Zinssatz jedes Jahr ändert. Die Formel dafür ist das geometrische Mittel aller Zinsfaktoren: Z̄ = ⁿ√ - 1.
Bei unterjähriger Verzinsung unterscheidet ihr zwischen dem unterjährigen Zinssatz iₘ und dem nominellen Jahreszinssatz iₙₒₘ = iₘ · m. Halbjährlich bedeutet m=2, vierteljährlich m=4, monatlich m=12.
Den äquivalenten Jahreszinssatz berechnet ihr mit der Formel ᵐ = 1 + i. Das bedeutet: ² = ⁴ = ¹² = 1 + i.
Gemischte Verzinsung liegt vor, wenn ganze Zinsperioden mit Zinseszinsen und Periodenbruchteile mit einfacher Verzinsung berechnet werden. Das kommt in der Praxis häufig vor.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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