Funktionen sind mathematische Werkzeuge, die Zusammenhänge zwischen zwei Größen beschreiben...
Mathe1.149 aufrufe·Aktualisiert 28. Juli 2026·2 SeitenArten von mathematischen Funktionen
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Grundlegende Funktionsarten
Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen und haben die Form f = mx + b. Die Steigung m berechnest du mit der Formel m = /. Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.
Quadratische Funktionen erkennst du an der allgemeinen Form f = ax² + bx + c. Sie bilden eine Parabel und haben einen höchsten oder tiefsten Punkt, den Scheitelpunkt. In der Scheitelpunktform f = a² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen.
Ganzrationale Funktionen sind Funktionen mit der Form f = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Je nach dem höchsten Exponenten n haben sie unterschiedliche Formen - quadratische Funktionen sind übrigens auch ganzrationale Funktionen mit n = 2.
Tipp: Bei quadratischen Funktionen kannst du zwischen allgemeiner Form und Scheitelpunktform wechseln, je nachdem was du berechnen möchtest!
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Spezielle Funktionsarten
Gebrochenrationale Funktionen haben die Form f = g/h, wobei g und h ganzrationale Funktionen sind. Diese Funktionen können Definitionslücken haben, wenn der Nenner null wird.
Wurzel- und Betragsfunktionen sind besondere Funktionstypen: Die Wurzelfunktion f = √x ist nur für x ≥ 0 definiert, während die Betragsfunktion f = |x| alle negativen Werte positiv macht.
Exponential- und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen zueinander. Exponentialfunktionen haben die Form f = bˣ und wachsen sehr schnell. Logarithmusfunktionen f = log_a sind nur für positive x-Werte definiert. Wichtige Spezialfälle sind die e-Funktion und der natürliche Logarithmus ln.
Merkhilfe: Exponential- und Logarithmusfunktionen heben sich gegenseitig auf - wenn du log(10²) rechnest, erhältst du wieder 2!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Tipp: Bei quadratischen Funktionen kannst du zwischen allgemeiner Form und Scheitelpunktform wechseln, je nachdem was du berechnen möchtest!
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Spezielle Funktionsarten
Gebrochenrationale Funktionen haben die Form f = g/h, wobei g und h ganzrationale Funktionen sind. Diese Funktionen können Definitionslücken haben, wenn der Nenner null wird.
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Exponential- und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen zueinander. Exponentialfunktionen haben die Form f = bˣ und wachsen sehr schnell. Logarithmusfunktionen f = log_a sind nur für positive x-Werte definiert. Wichtige Spezialfälle sind die e-Funktion und der natürliche Logarithmus ln.
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