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Mathematische Grundlagen und Systeme

Funktionsarten

Mathe1.159Aktualisiert 30. Sept. 20262 Seiten

Arten von mathematischen Funktionen

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Funktionen sind mathematische Werkzeuge, die Zusammenhänge zwischen zwei Größen beschreiben - wie z.B. zwischen Zeit und Geschwindigkeit oder zwischen Preis und Nachfrage. Es gibt verschiedene Funktionsarten, die jeweils ihre eigenen charakteristischen Eigenschaften und Formeln haben.
Funktionsarten – Seite 1

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Grundlegende Funktionsarten

Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen und haben die Form fxx = mx + b. Die Steigung m berechnest du mit der Formel m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁. Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.

Quadratische Funktionen erkennst du an der allgemeinen Form fxx = ax² + bx + c. Sie bilden eine Parabel und haben einen höchsten oder tiefsten Punkt, den Scheitelpunkt. In der Scheitelpunktform fxx = ax−dx-d² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen.

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen mit der Form fxx = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Je nach dem höchsten Exponenten n haben sie unterschiedliche Formen - quadratische Funktionen sind übrigens auch ganzrationale Funktionen mit n = 2.

Tipp: Bei quadratischen Funktionen kannst du zwischen allgemeiner Form und Scheitelpunktform wechseln, je nachdem was du berechnen möchtest!

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Spezielle Funktionsarten

Gebrochenrationale Funktionen haben die Form fxx = gxx/hxx, wobei g und h ganzrationale Funktionen sind. Diese Funktionen können Definitionslücken haben, wenn der Nenner null wird.

Wurzel- und Betragsfunktionen sind besondere Funktionstypen: Die Wurzelfunktion fxx = √x ist nur für x ≥ 0 definiert, während die Betragsfunktion fxx = |x| alle negativen Werte positiv macht.

Exponential- und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen zueinander. Exponentialfunktionen haben die Form fxx = bˣ und wachsen sehr schnell. Logarithmusfunktionen fxx = log_axx sind nur für positive x-Werte definiert. Wichtige Spezialfälle sind die e-Funktion und der natürliche Logarithmus lnxx.

Merkhilfe: Exponential- und Logarithmusfunktionen heben sich gegenseitig auf - wenn du log(10²) rechnest, erhältst du wieder 2!

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