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Lin Jing
29.11.2025
Mathe
Ganz rationale Funktionen
1.791
•
29. Nov. 2025
•
Lin Jing
@lin_jing
Ganz rationale Funktionen sind Polynome, die nur aus ganzen Zahlen... Mehr anzeigen
Ganz rationale Funktionen sind Polynome wie f(x) = 4x³ - 2x² + x - 4 oder g(x) = x⁴ - x². Der höchste Exponent bestimmt den Grad der Funktion. Bei Funktionen 3. Grades wie f(x) = x³ könnt ihr durch einfache Transformationen das Aussehen verändern.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = x³ + 3 verschiebt die Grundfunktion um 3 Einheiten nach oben, während f(x) = ³ um 2 Einheiten nach rechts verschiebt. Der Faktor vor der Funktion streckt oder staucht sie.
Merktipp: Bei a > 0 verläuft die kubische Funktion von links unten nach rechts oben, bei a < 0 genau umgekehrt.
Symmetrien erkennt ihr an den Exponenten: Nur ungerade Exponenten bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung . Bei Nullstellenberechnung für kubische Funktionen gibt es keine allgemeine Formel - ihr müsst mit Wertetabellen und dem Vorzeichenwechsel arbeiten.
Quartische Funktionen (4. Grades) haben die Form f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Das Aussehen hängt wieder vom Vorzeichen ab: a > 0 ergibt eine W-Form, a < 0 eine M-Form. Sind alle Exponenten gerade, ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Linearfaktoren sind euer Geheimtrick zur Funktionsbestimmung! Aus f(x) = könnt ihr sofort die Nullstellen ablesen: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 2. Umgekehrt baut ihr aus gegebenen Nullstellen die Funktion zusammen.
Wichtig: Doppelte Nullstellen bedeuten, dass die Funktion die x-Achse nur berührt , dreifache Nullstellen ergeben einen Sattelpunkt.
Mit einer Punktprobe bestimmt ihr den fehlenden Faktor a. Setzt einfach einen bekannten Punkt ein und löst nach a auf. So verwandelt ihr Linearfaktoren in die Normalform und könnt alle wichtigen Eigenschaften der Funktion bestimmen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Lin Jing
@lin_jing
Ganz rationale Funktionen sind Polynome, die nur aus ganzen Zahlen als Exponenten bestehen - von simplen quadratischen bis hin zu komplexen kubischen und quartischen Funktionen. Diese Funktionen begegnen euch überall in der Mathematik, und mit ein paar cleveren Tricks könnt... Mehr anzeigen
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Ganz rationale Funktionen sind Polynome wie f(x) = 4x³ - 2x² + x - 4 oder g(x) = x⁴ - x². Der höchste Exponent bestimmt den Grad der Funktion. Bei Funktionen 3. Grades wie f(x) = x³ könnt ihr durch einfache Transformationen das Aussehen verändern.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = x³ + 3 verschiebt die Grundfunktion um 3 Einheiten nach oben, während f(x) = ³ um 2 Einheiten nach rechts verschiebt. Der Faktor vor der Funktion streckt oder staucht sie.
Merktipp: Bei a > 0 verläuft die kubische Funktion von links unten nach rechts oben, bei a < 0 genau umgekehrt.
Symmetrien erkennt ihr an den Exponenten: Nur ungerade Exponenten bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung . Bei Nullstellenberechnung für kubische Funktionen gibt es keine allgemeine Formel - ihr müsst mit Wertetabellen und dem Vorzeichenwechsel arbeiten.
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Quartische Funktionen (4. Grades) haben die Form f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Das Aussehen hängt wieder vom Vorzeichen ab: a > 0 ergibt eine W-Form, a < 0 eine M-Form. Sind alle Exponenten gerade, ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Linearfaktoren sind euer Geheimtrick zur Funktionsbestimmung! Aus f(x) = könnt ihr sofort die Nullstellen ablesen: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 2. Umgekehrt baut ihr aus gegebenen Nullstellen die Funktion zusammen.
Wichtig: Doppelte Nullstellen bedeuten, dass die Funktion die x-Achse nur berührt , dreifache Nullstellen ergeben einen Sattelpunkt.
Mit einer Punktprobe bestimmt ihr den fehlenden Faktor a. Setzt einfach einen bekannten Punkt ein und löst nach a auf. So verwandelt ihr Linearfaktoren in die Normalform und könnt alle wichtigen Eigenschaften der Funktion bestimmen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften und die allgemeine Funktionsgleichung von Funktionen 3. Grades. Er enthält eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Funktionsgleichung anhand gegebener Bedingungen, einschließlich Nullstellen, Wendepunkte und Steigungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen gebrochen rationaler Funktionen, einschließlich der Unterscheidung zwischen echt und unecht gebrochenen Funktionen, Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis zu fördern. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen, einschließlich der Analyse von Exponenten und Leitkoeffizienten. Erfahren Sie, wie sich Funktionen für große und kleine Werte von x verhalten und welche Rolle gerade und ungerade Exponenten spielen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionseigenschaften vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die zentrale Klausur der Einführungsphase 2016 in Mathematik. Die Aufgaben umfassen Themen wie Funktionen, Ableitungen, Stochastik und graphische Transformationen. Studierende lernen, wie man Gleichungen aufstellt, Ableitungen interpretiert und Wahrscheinlichkeiten berechnet. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten und Extremstellen. Erfahren Sie, wie man die Symmetrie und den y-Achsenabschnitt bestimmt und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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