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4. Feb. 2026
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lina
@linchenf
Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, die du wahrscheinlich schon in verschiedenen... Mehr anzeigen
Die Achsensymmetrie zur y-Achse erkennst du daran, dass f = f(x) für alle x gilt. Das passiert, wenn alle Exponenten in deiner Funktion gerade sind.
Bei der Punktsymmetrie zum Ursprung gilt f = -f(x). Das siehst du, wenn alle Exponenten ungerade sind und kein konstanter Term (Absolutglied) vorhanden ist.
Um Symmetrie zu prüfen, setzt du einfach -x für x ein und schaust, was passiert. Kommt die ursprüngliche Funktion raus, hast du Achsensymmetrie. Kommt die negative Funktion raus, hast du Punktsymmetrie.
Übungstipp: Teste Symmetrie immer durch Einsetzen von -x - so wirst du sicher und schnell!
Symmetrie zu erkennen spart dir viel Zeit beim Zeichnen von Funktionsgraphen. Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn alle Exponenten gerade sind und f = f(x) gilt.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du, wenn alle Exponenten ungerade sind und kein Absolutglied vorhanden ist. Dann gilt f = -f(x).
Das Globalverhalten bestimmt der Leitkoeffizient und der höchste Exponent. Bei geradem Grad geht die Funktion entweder von links oben nach rechts oben (positive Koeffizient) oder von links unten nach rechts unten (negativer Koeffizient).
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie!
Eine ganzrationale Funktion hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Das sieht kompliziert aus, ist aber nur die mathematische Schreibweise für Polynome, die du schon kennst.
Der Leitkoeffizient aₙ ist der Koeffizient vor der höchsten Potenz und bestimmt das Verhalten der Funktion. Das Absolutglied a₀ ist der Term ohne x und gibt den y-Achsenabschnitt an.
Potenzfunktionen verhalten sich je nach Vorzeichen des Koeffizienten und Grad unterschiedlich. Gerade Exponenten mit positivem Koeffizienten ergeben U-förmige Graphen, ungerade Exponenten S-förmige Kurven.
Praxistipp: Schau dir zuerst den höchsten Exponenten und den Leitkoeffizienten an - das verrät dir schon das Grundverhalten!
Du kennst das Problem: Eine Funktion ist gegeben und du sollst wichtige Punkte bestimmen. Das ist eigentlich ganz einfach, wenn du die richtigen Schritte kennst.
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo die Funktion die y-Achse schneidet. Du setzt einfach x = 0 ein und berechnest f(0). Das Ergebnis ist dein y-Achsenabschnitt - fertig!
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Bei quadratischen Funktionen kannst du die Mitternachtsformel verwenden, bei einfachen Gleichungen durch Umformen lösen. Denk daran: Eine lineare Funktion hat maximal 1 Nullstelle, eine quadratische maximal 2.
Merktipp: Die Linearfaktorzerlegung f(x) = a... zeigt dir direkt alle Nullstellen!
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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lina
@linchenf
Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, die du wahrscheinlich schon in verschiedenen Formen kennengelernt hast. Sie haben bestimmte Eigenschaften wie Symmetrie und ein charakteristisches Verhalten, das du leicht verstehen und anwenden kannst.
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Bei der Punktsymmetrie zum Ursprung gilt f = -f(x). Das siehst du, wenn alle Exponenten ungerade sind und kein konstanter Term (Absolutglied) vorhanden ist.
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Eine ganzrationale Funktion hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Das sieht kompliziert aus, ist aber nur die mathematische Schreibweise für Polynome, die du schon kennst.
Der Leitkoeffizient aₙ ist der Koeffizient vor der höchsten Potenz und bestimmt das Verhalten der Funktion. Das Absolutglied a₀ ist der Term ohne x und gibt den y-Achsenabschnitt an.
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Entdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen: Behebbare Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten, Nullstellen und Symmetrie. Erfahren Sie, wie sich diese Funktionen gegen unendlich verhalten und lernen Sie die verschiedenen Graphentypen kennen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Bayern (FOS 13).
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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