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Marlene Brümmer
24.11.2025
Mathe
Gauß Verfahren - Präsentation (Handout+PowerPoint)
1.249
•
24. Nov. 2025
•
Marlene Brümmer
@mbruemmer
Das Gauß-Verfahren ist einer der wichtigsten Algorithmen in der Mathematik,... Mehr anzeigen
Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist euer Geheimrezept für jedes lineare Gleichungssystem (LGS). Stellt euch vor, ihr habt ein verworrenes System von Gleichungen und könnt es mit wenigen Schritten so umformen, dass die Lösung praktisch von selbst ablesbar wird.
Das Ziel ist simpel: Ihr bringt euer Gleichungssystem durch Eliminieren der Unbekannten auf Stufenform. Dann könnt ihr ganz entspannt von unten nach oben die Variablen bestimmen – das nennt sich Rückwärtseinsetzen.
Das Verfahren funktioniert durch Äquivalenztransformationen, die zwar die Gleichungen verändern, aber das Ergebnis bleibt dasselbe. Von der Grundform wie "2x + 3y - z = -9" kommt ihr zur übersichtlichen Stufenform, wo jede Zeile eine Variable weniger hat.
Merke dir: Der Gauß-Algorithmus ist nicht nur für LGS da – er hilft auch bei Schnittpunkten von Geraden und Ebenen!
Carl Friedrich Gauß (1777-1855) war ein mathematisches Genie und einer der einflussreichsten deutschen Wissenschaftler aller Zeiten. Nach seinem Studium an der Universität Göttingen wurde er 1807 Universitätsprofessor und revolutionierte die Mathematik.
Seine Erfindungen begegnen euch überall: die Gauß'sche Glockenkurve in der Stochastik, wichtige Beweise in der Algebra und natürlich das Gauß-Eliminationsverfahren. Er bewies sogar die Konstruierbarkeit des 17-Ecks – ziemlich beeindruckend!
Was Gauß so besonders macht: Seine Verfahren sind nicht nur theoretisch brillant, sondern auch praktisch anwendbar. Das Gauß-Verfahren nutzt ihr heute noch genauso, wie er es vor über 200 Jahren entwickelt hat.
Das Gauß-Verfahren ist euer Universalwerkzeug für verschiedenste Probleme. Ihr könnt damit nicht nur klassische Gleichungssysteme lösen, sondern auch Schnittpunkte von Geraden und Ebenen im Raum berechnen oder Parabeln analysieren.
Der Algorithmus funktioniert immer gleich: Ihr eliminiert systematisch die Unbekannten, bis ihr die Stufenform erreicht habt. Bei der Stufenform steht in jeder Zeile eine Variable weniger, sodass ihr am Ende ganz einfach von unten nach oben auflösen könnt.
Ein typisches Beispiel: Aus "3x + 3y - z = 5" wird nach den Umformungen "7z = 9" in der untersten Zeile. Von hier aus arbeitet ihr euch nach oben und setzt die gefundenen Werte ein.
Praxis-Tipp: Verwendet ruhig den Taschenrechner für die Berechnungen – das Verfahren selbst ist wichtiger als das Kopfrechnen!
Jetzt wird's praktisch! Beim Üben solltet ihr immer systematisch vorgehen: Erst das Gleichungssystem in Stufenform bringen, dann die Werte für die Unbekannten finden und schließlich die Lösungsmenge korrekt aufschreiben.
Das Schöne am Gauß-Verfahren: Wenn ihr die Schritte beherrscht, könnt ihr jedes LGS knacken. Fangt mit einfachen Systemen an und arbeitet euch zu komplexeren vor – so baut ihr Sicherheit auf.
Denkt daran, eure Lösungen immer zu überprüfen, indem ihr die gefundenen Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt. So erkennt ihr Rechenfehler sofort und könnt sie korrigieren.
Erfolgs-Tipp: Übung macht den Meister – je mehr Gleichungssysteme ihr löst, desto automatischer wird das Verfahren!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Marlene Brümmer
@mbruemmer
Das Gauß-Verfahren ist einer der wichtigsten Algorithmen in der Mathematik, den ihr definitiv beherrschen solltet! Es hilft euch dabei, lineare Gleichungssysteme schnell und systematisch zu lösen – perfekt für Klassenarbeiten und das Abitur.
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Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist euer Geheimrezept für jedes lineare Gleichungssystem (LGS). Stellt euch vor, ihr habt ein verworrenes System von Gleichungen und könnt es mit wenigen Schritten so umformen, dass die Lösung praktisch von selbst ablesbar wird.
Das Ziel ist simpel: Ihr bringt euer Gleichungssystem durch Eliminieren der Unbekannten auf Stufenform. Dann könnt ihr ganz entspannt von unten nach oben die Variablen bestimmen – das nennt sich Rückwärtseinsetzen.
Das Verfahren funktioniert durch Äquivalenztransformationen, die zwar die Gleichungen verändern, aber das Ergebnis bleibt dasselbe. Von der Grundform wie "2x + 3y - z = -9" kommt ihr zur übersichtlichen Stufenform, wo jede Zeile eine Variable weniger hat.
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Carl Friedrich Gauß (1777-1855) war ein mathematisches Genie und einer der einflussreichsten deutschen Wissenschaftler aller Zeiten. Nach seinem Studium an der Universität Göttingen wurde er 1807 Universitätsprofessor und revolutionierte die Mathematik.
Seine Erfindungen begegnen euch überall: die Gauß'sche Glockenkurve in der Stochastik, wichtige Beweise in der Algebra und natürlich das Gauß-Eliminationsverfahren. Er bewies sogar die Konstruierbarkeit des 17-Ecks – ziemlich beeindruckend!
Was Gauß so besonders macht: Seine Verfahren sind nicht nur theoretisch brillant, sondern auch praktisch anwendbar. Das Gauß-Verfahren nutzt ihr heute noch genauso, wie er es vor über 200 Jahren entwickelt hat.
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Ein typisches Beispiel: Aus "3x + 3y - z = 5" wird nach den Umformungen "7z = 9" in der untersten Zeile. Von hier aus arbeitet ihr euch nach oben und setzt die gefundenen Werte ein.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die detaillierte Vorgehensweise des Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Zusammenfassung bietet ein Beispiel zur Anwendung des Verfahrens, einschließlich der Umformung in Dreiecksform und Rückwärtseinsetzen zur Bestimmung der Variablen. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die Schritte des Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Zusammenfassung behandelt die Umformung in Diagonal- und Dreiecksform sowie die Anwendung der Gauss-Jordan-Methode. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheEntdecken Sie den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese detaillierte Anleitung umfasst den Ablauf der Eliminierung von Variablen, Schritt-für-Schritt-Rechnungen und die Angabe von Lösungsmengen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der linearen Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung des Gaußverfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS) in Matrixform. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Erreichung der Stufenmatrix, die Umformung von Zeilen und die Interpretation der Lösungsmenge, einschließlich paralleler und identischer Linien. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die Anwendung des Gaußverfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme und die Grundlagen der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt Steckbriefaufgaben, die Rekonstruktion von Größen, Stammfunktionen und die Berechnung orientierter Flächeninhalte. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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