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Mathe775Aktualisiert 10. Sept. 20262 Seiten

Alles über Geraden: Zeichnen, Gleichungen und Schnittpunkte

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Mya@jmerkle_59
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Geraden sind eine der wichtigsten Grundlagen der Mathematik - und zum Glück auch eine der einfachsten! Ihr lernt hier, wie ihr Geraden zeichnet, ihre Gleichungen aufstellt und Schnittpunkte berechnet.
Geraden – Seite 1

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Geraden verstehen und zeichnen

Die Geradengleichung y = mx + b ist euer bester Freund in der Mathematik. Das m zeigt euch die Steigung (wie steil die Gerade ist), und das b zeigt den y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).

Bei y = 2x - 2 bedeutet die Steigung 2, dass ihr von einem Punkt aus 1 nach rechts und 2 nach oben geht. Der y-Achsenabschnitt -2 bedeutet, dass die Gerade die y-Achse bei 0∣−20|-2 schneidet.

Die Steigung berechnet ihr mit der Formel m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Nehmt einfach zwei Punkte auf der Geraden und setzt sie ein. Danach könnt ihr b bestimmen, indem ihr einen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzt.

Merktipp: Die Steigung ist wie eine Treppe - sie zeigt euch, wie viele Stufen ihr nach oben (oder unten) müsst, wenn ihr einen Schritt zur Seite macht!

Geraden – Seite 2

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Schnittpunkte berechnen

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen zu finden ist super einfach, wenn ihr das System versteht. Für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt ihr x = 0 ein, für den Schnittpunkt mit der x-Achse setzt ihr y = 0 ein.

Bei fxx = 2x + 1 erhaltet ihr den y-Achsenschnittpunkt bei (0|1) und den x-Achsenschnittpunkt (auch Nullstelle genannt) bei −½∣0-½|0. Das sind die Punkte, wo eure Gerade die Achsen kreuzt.

Schnittpunkte zwischen zwei Geraden findet ihr durch Gleichsetzen der beiden Funktionen. Löst nach x auf, setzt das Ergebnis in eine der Gleichungen ein und ihr habt euren Schnittpunkt. Bei g: y = -3x + 7 und h: y = 2x - 13 ist der Schnittpunkt 4∣−54|-5.

Praxis-Tipp: Macht immer eine Probe, indem ihr euren Schnittpunkt in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt - so könnt ihr Rechenfehler schnell entdecken!

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