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Mathematik

Mathematische Äquivalenz

äquivalente Gleichungen

Mathe397Aktualisiert 21. Sept. 20262 Seiten

Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen – Schritt für Schritt erklärt

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Stell dir eine Waage vor, die perfekt im Gleichgewicht ist – nimmst du auf einer Seite etwas weg, musst du das auch auf der anderen tun, damit sie nicht kippt. Genau so funktionieren Gleichungen in der Mathematik. Mit sogenannten Äquivalenzumformungen veränderst du Gleichungen Schritt für Schritt, ohne ihr Gleichgewicht zu stören, um die gesuchte Zahl herauszufinden. Hier lernst du, wie du diese Waage-Methode anwendest, um jede Unbekannte blitzschnell zu lösen.
Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen – Seite 1

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Gleichungen umformen

Die Waage im Gleichgewicht

Eine Gleichung ist wie eine Waage. Was du links tust, musst du auch rechts tun.

  • Äquivalenzumformung: Mathematischer Schritt, der den Wert der Gleichung nicht verändert.
  • Ziel: Die Variable xx muss am Ende ganz alleine auf einer Seite stehen.

Schritt für Schritt lösen

Beispiel: x+5=7∣−5x + 5 = 7 \quad | -5 x=2x = 2

💡 Tipp: Mach am Ende immer die Probe, indem du dein Ergebnis für xx in die Startgleichung einsetzt.

Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen – Seite 2

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Gleichungen üben

Einfache Aufgaben lösen

Mit Gegenoperationen bringst du Zahlen auf die andere Seite.

  • Plus wird Minus: Aus x+3=5x + 3 = 5 wird durch −3-3 schnell x=2x = 2.
  • Minus wird Plus: Aus x−7=1x - 7 = 1 wird durch +7+7 direkt x=8x = 8.

Variablen auf beiden Seiten

Beispiel: 2x+3=5+x∣−x2x + 3 = 5 + x \quad | -x x+3=5∣−3x + 3 = 5 \quad | -3 x=2x = 2

💡 Achtung: Rechne immer zuerst die Terme mit xx zusammen, bevor du die reinen Zahlen umformst.

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