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Mathematik

Rationale und Wurzelausdrücke

Bruchgleichungen

Mathe667Aktualisiert 6. Okt. 20264 Seiten

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Hanna@hanna_eduk
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Gleichungen zu lösen ist wie ein Puzzle - du musst nur die richtigen Schritte in der richtigen Reihenfolge machen! Das Ziel ist immer dasselbe: die Variable x soll alleine auf einer Seite stehen.
Gleichungen – Seite 1

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Einfache Gleichungen und Zusammenfassen

Du kannst Gleichungen lösen, indem du auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation machst. Das bedeutet: Was du links machst, machst du auch rechts - so bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.

Die vier Grundoperationen funktionieren alle: addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Wichtig ist nur, dass du immer beide Seiten gleich behandelst.

Bei komplizierteren Gleichungen fasst du zuerst alle x-Terme und alle Zahlen zusammen. Achte dabei besonders auf die Vorzeichen - ein Minuszeichen kann alles verändern! Im Beispiel wird aus 17x + 3x einfach 20x, und aus -75 - 20 wird -95.

Tipp: Arbeite Schritt für Schritt und schreibe jeden Zwischenschritt auf - so machst du keine Flüchtigkeitsfehler!

Gleichungen – Seite 2

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Gleichungen mit Klammern und Brüchen

Klammern löst du zuerst auf - das ist die wichtigste Regel! Bei einem Pluszeichen vor der Klammer bleiben alle Vorzeichen gleich, bei einem Minuszeichen drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um.

Bei Gleichungen mit Brüchen hast du zwei Möglichkeiten: Entweder wandelst du den Bruch in eine Dezimalzahl um wie3/8=0,375wie 3/8 = 0,375 oder du multiplizierst beide Seiten mit dem Nenner.

Wenn mehrere Brüche in der Gleichung stehen, suchst du den Hauptnenner und multiplizierst beide Seiten damit. Alle Brüche verschwinden dann und du kannst ganz normal weiterrechnen.

Merksatz: Erst Klammern auflösen, dann Brüche wegmultiplizieren - in dieser Reihenfolge klappt es immer!

Gleichungen – Seite 3

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Kombinationen aus Brüchen und Klammern

Wenn Brüche und Klammern zusammen auftreten, hast du die Wahl zwischen zwei Wegen. Du kannst erst die Klammern auflösen und dann mit dem Hauptnenner multiplizieren - oder umgekehrt.

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis! Im ersten Beispiel siehst du, wie du zuerst in die Klammern multiplizierst und dann den Hauptnenner verwendest. Im zweiten Beispiel wird erst mit 12 multipliziert und dann werden die Klammern aufgelöst.

Die Vorzeichenregel bleibt in beiden Fällen wichtig: Minuszeichen vor der Klammer dreht alle Vorzeichen in der Klammer um. Das vergessen viele - aber nicht du!

Profi-Tipp: Wähle den Weg, der dir leichter fällt. Beide führen zum Ziel, solange du sauber rechnest!

Gleichungen – Seite 4

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Gleichungen mit langen Bruchstrichen

Bei Brüchen mit mehrgliedrigen Zählern wie6x+5wie 6x+5 multiplizierst du beide Seiten mit dem Hauptnenner. Vorher musst du aber den Zählerterm in Klammern setzen - das ist super wichtig!

Im Beispiel wird aus 6x+56x+5/10 dann 2·6x+56x+5, weil 20/10 = 2 ist. Die Klammern sorgen dafür, dass beide Terme im Zähler mit 2 multipliziert werden.

Nach dem Multiplizieren löst du die Klammern auf und rechnest wie gewohnt weiter. Bei 6x+56x+5 wird daraus 12x+10, und bei -5x−255x-25 wird daraus -5x+25.

Achtung: Vergiss nie die Klammern um mehrgliedrige Zähler - sonst multiplizierst du nur den ersten Term!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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