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Mathe10.671Aktualisiert 13. Okt. 20264 Seiten

Gleichungen lösen leicht gemacht

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Gleichungen zu lösen ist wie ein Puzzle - du musst x isolieren, um herauszufinden, was es wert ist. Mit den richtigen Tricks und Umformungen knackst du jede Gleichung!
Gleichungen lösen – Seite 1

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Grundlagen: Gleichungen lösen

Gleichungen sind einfach zwei Terme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Dein Ziel ist immer dasselbe: x alleine auf einer Seite stehen zu haben.

Der Trick dabei sind Umkehroperationen - machst du auf der einen Seite etwas, musst du es auch auf der anderen Seite machen. Addition wird durch Subtraktion rückgängig gemacht, Multiplikation durch Division.

Bei Wurzeln potenzierst du, bei Potenzen ziehst du die Wurzel. Wenn x im Exponenten steht (wie bei 2^x = 8), dann logarithmierst du beide Seiten.

Merktipp: Was du links machst, machst du auch rechts - so bleibt die Gleichung im Gleichgewicht!

Gleichungen lösen – Seite 2

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Klammern richtig auflösen

Steht ein Faktor vor der Klammer, multiplizierst du ihn mit jedem Term in der Klammer aus. Bei 42+x2+x = 12 wird daraus 8 + 4x = 12.

Plusklammern sind easy - die Vorzeichen bleiben gleich. Bei Minusklammern drehst du alle Vorzeichen um: -a+ba+b wird zu -a-b.

Musst du zwei Klammern miteinander multiplizieren, gehst du systematisch vor: jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten multiplizieren. Das kann anfangs verwirrend sein, aber mit Übung wird's automatisch.

Achtung: Bei Minusklammern alle Vorzeichen umdrehen - das vergessen viele!

Gleichungen lösen – Seite 3

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Lösungsmengen verstehen

Gleichungen können verschiedene Arten von Lösungen haben. Meist gibt es eine einzige Lösung wie L = {5}. Manchmal gibt es aber auch gar keine Lösung - dann schreibst du L = {}.

Bei quadratischen Gleichungen wie x² = 4 hast du oft zwei Lösungen: x₁ = 2 und x₂ = -2. Ergibt sich am Ende etwas wie -5 = -5, dann ist jede reelle Zahl eine Lösung: L = ℝ.

Wichtige Regel: Teile niemals durch eine Variable! Das kann zu falschen Lösungen führen. Und vergiss nicht: a+ba+b² ist nicht dasselbe wie a² + b² - da fehlt der Mischterm 2ab.

Profi-Tipp: Setze deine Lösung immer in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie stimmt!

Gleichungen lösen – Seite 4

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