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Lösungsformeln für quadratische gleichungen

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17. Dez. 2025

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Potenzrechnung und Gleichungen - Erklärungen und Übungen

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Jill @jillivanilli

In dieser Zusammenfassung geht es um einen Mathe-Test der 10. Klasse, der wichtige Grundlagen zu Zehnerpotenzen, binomischen... Mehr anzeigen

MATHEMATIKTEST Nr.2 Gesamtschule Name: Jiu Von 65+8 Punkten wurden erreicht. Note: Teil 1 Fundamentum (ohne Taschenrechner) Bitte die Aufgab

Grundlagen ohne Taschenrechner

Zehnerpotenzen sind eigentlich ganz einfach Bei 1,4×1051,4 \times 10^5 schreibst du einfach die 1,4 und hängst 5 Nullen dran - fertig ist 140.000! Je höher die Hochzahl, desto mehr Nullen kommen dazu.

Die binomischen Formeln musst du auswendig können. Bei (y+11)2(y + 11)^2 wird das zu y2+22y+121y^2 + 22y + 121. Das Muster ist immer gleich erste Zahl zum Quadrat + 2mal erste mal zweite + zweite zum Quadrat.

Quadratische Gleichungen löst ihr durch geschicktes Umformen oder mit der p-q-Formel. Wichtig Schaut euch die Diskriminante an (das, was unter der Wurzel steht) - ist sie negativ, gibt's keine Lösung!

Tipp Die p-q-Formel ist euer Rettungsanker, wenn ihr nicht weiterkommt. Einfach einsetzen und durchrechnen!

MATHEMATIKTEST Nr.2 Gesamtschule Name: Jiu Von 65+8 Punkten wurden erreicht. Note: Teil 1 Fundamentum (ohne Taschenrechner) Bitte die Aufgab

Rechnen mit Taschenrechner - Potenzen und Anwendungen

Mit Taschenrechner wird's entspannter! Potenzgesetze helfen euch beim Vereinfachen (y3)5=y15(y^3)^5 = y^{15} (Exponenten multiplizieren) und (3z3)4=81z12(3z^3)^4 = 81z^{12} (sowohl Zahl als auch Variable potenzieren).

Wissenschaftliche Notation ist super praktisch für riesige oder winzig kleine Zahlen. Aus 778.000.000 km wird einfach 7,78×1087,78 \times 10^8 km. Das spart Platz und verhindert Rechenfehler.

Bei Textaufgaben wie der Spielplatz-Aufgabe müsst ihr systematisch vorgehen Gegeben sammeln, Formel aufstellen, Gleichung lösen. Der Spielplatz (375 m²) plus fünfmal so große Rasenfläche ergibt 2250 m² Gesamtfläche.

Merksatz Bei negativen Lösungen in Geometrie-Aufgaben immer prüfen, ob sie realistisch sind - negative Längen gibt's nicht!

MATHEMATIKTEST Nr.2 Gesamtschule Name: Jiu Von 65+8 Punkten wurden erreicht. Note: Teil 1 Fundamentum (ohne Taschenrechner) Bitte die Aufgab

Lösungsstrategien für quadratische Gleichungen

Die p-q-Formel x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} ist euer wichtigstes Tool. Drei Fälle könnt ihr unterscheiden Diskriminante > 0 = zwei Lösungen, = 0 = eine Lösung, < 0 = keine Lösung.

Beispiel gefällig? Bei x2−10x−11=0x^2 - 10x - 11 = 0 setzt ihr p=−10p = -10 und q=−11q = -11 ein. Das ergibt x1,2=5±6x_{1,2} = 5 \pm 6, also x1=11x_1 = 11 und x2=−1x_2 = -1. Beide Lösungen sind mathematisch korrekt!

Manchmal könnt ihr auch Binomische Formeln rückwärts anwenden. (x+15)2=0(x + 15)^2 = 0 ist viel einfacher als die p-q-Formel - direkt x=−15x = -15 ablesen.

Erfolgstipp Macht immer die Probe! Setzt eure Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein - dann wisst ihr, ob alles stimmt.

MATHEMATIKTEST Nr.2 Gesamtschule Name: Jiu Von 65+8 Punkten wurden erreicht. Note: Teil 1 Fundamentum (ohne Taschenrechner) Bitte die Aufgab

Praktische Anwendungen und große Zahlen

Einheitenumrechnung bei Frequenzen funktioniert wie bei allen Zehnerpotenzen. 1 GHz sind 1000 MHz, weil Giga $10^9$ tausendmal größer ist als Mega $10^6$. Diese Präfixe (Kilo, Mega, Giga, Tera) begegnen euch überall in Physik und Technik.

Die Rasenflächen-Aufgabe zeigt, wie ihr geometrische Probleme systematisch angeht. Gleichung aufstellen (25+2x)(15+2x)=2250(25 + 2x)(15 + 2x) = 2250, ausmultiplizieren, zur Normalform bringen und mit p-q-Formel lösen.

Realitätscheck nicht vergessen! Von den beiden mathematischen Lösungen $x ≈ 13,85$ und $x ≈ -33,85$ ist nur die positive sinnvoll. Negative Breiten gibt's nun mal nicht.

Alltagsbezug Diese Rechenarten braucht ihr später beim Berechnen von Grundstücksflächen, Materialverbrauch oder in technischen Berufen!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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