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Quadratische Ausdrücke und Formen

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MatheMathe1,760 aufrufe·Aktualisiert Jun 3, 2026·9 Seiten

Potenzrechnung und Gleichungen - Erklärungen und Übungen

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Jill@jillivanilli

In dieser Zusammenfassung geht es um einen Mathe-Test der 10.... Mehr anzeigen

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MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Grundlagen ohne Taschenrechner

Zehnerpotenzen sind eigentlich ganz einfach: Bei $1,4 \times 10^5$ schreibst du einfach die 1,4 und hängst 5 Nullen dran - fertig ist 140.000! Je höher die Hochzahl, desto mehr Nullen kommen dazu.

Die binomischen Formeln musst du auswendig können. Bei (y+11)2(y + 11)^2 wird das zu y2+22y+121y^2 + 22y + 121. Das Muster ist immer gleich: erste Zahl zum Quadrat + 2mal erste mal zweite + zweite zum Quadrat.

Quadratische Gleichungen löst ihr durch geschicktes Umformen oder mit der p-q-Formel. Wichtig: Schaut euch die Diskriminante an (das, was unter der Wurzel steht) - ist sie negativ, gibt's keine Lösung!

Tipp: Die p-q-Formel ist euer Rettungsanker, wenn ihr nicht weiterkommt. Einfach einsetzen und durchrechnen!

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MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Rechnen mit Taschenrechner - Potenzen und Anwendungen

Mit Taschenrechner wird's entspannter! Potenzgesetze helfen euch beim Vereinfachen: (y3)5=y15(y^3)^5 = y^{15} (Exponenten multiplizieren) und (3z3)4=81z12(3z^3)^4 = 81z^{12} (sowohl Zahl als auch Variable potenzieren).

Wissenschaftliche Notation ist super praktisch für riesige oder winzig kleine Zahlen. Aus 778.000.000 km wird einfach $7,78 \times 10^8$ km. Das spart Platz und verhindert Rechenfehler.

Bei Textaufgaben wie der Spielplatz-Aufgabe müsst ihr systematisch vorgehen: Gegeben sammeln, Formel aufstellen, Gleichung lösen. Der Spielplatz (375 m²) plus fünfmal so große Rasenfläche ergibt 2250 m² Gesamtfläche.

Merksatz: Bei negativen Lösungen in Geometrie-Aufgaben immer prüfen, ob sie realistisch sind - negative Längen gibt's nicht!

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MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Lösungsstrategien für quadratische Gleichungen

Die p-q-Formel x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} ist euer wichtigstes Tool. Drei Fälle könnt ihr unterscheiden: Diskriminante > 0 = zwei Lösungen, = 0 = eine Lösung, < 0 = keine Lösung.

Beispiel gefällig? Bei x2−10x−11=0x^2 - 10x - 11 = 0 setzt ihr p=−10p = -10 und q=−11q = -11 ein. Das ergibt x1,2=5±6x_{1,2} = 5 \pm 6, also x1=11x_1 = 11 und x2=−1x_2 = -1. Beide Lösungen sind mathematisch korrekt!

Manchmal könnt ihr auch Binomische Formeln rückwärts anwenden. (x+15)2=0(x + 15)^2 = 0 ist viel einfacher als die p-q-Formel - direkt x=−15x = -15 ablesen.

Erfolgstipp: Macht immer die Probe! Setzt eure Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein - dann wisst ihr, ob alles stimmt.

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MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Praktische Anwendungen und große Zahlen

Einheitenumrechnung bei Frequenzen funktioniert wie bei allen Zehnerpotenzen. 1 GHz sind 1000 MHz, weil Giga $10^9$ tausendmal größer ist als Mega $10^6$. Diese Präfixe (Kilo, Mega, Giga, Tera) begegnen euch überall in Physik und Technik.

Die Rasenflächen-Aufgabe zeigt, wie ihr geometrische Probleme systematisch angeht. Gleichung aufstellen: (25+2x)(15+2x)=2250(25 + 2x)(15 + 2x) = 2250, ausmultiplizieren, zur Normalform bringen und mit p-q-Formel lösen.

Realitätscheck nicht vergessen! Von den beiden mathematischen Lösungen $x ≈ 13,85$ und $x ≈ -33,85$ ist nur die positive sinnvoll. Negative Breiten gibt's nun mal nicht.

Alltagsbezug: Diese Rechenarten braucht ihr später beim Berechnen von Grundstücksflächen, Materialverbrauch oder in technischen Berufen!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Jill@jillivanilli

In dieser Zusammenfassung geht es um einen Mathe-Test der 10. Klasse, der wichtige Grundlagen zu Zehnerpotenzen, binomischen Formeln und quadratischen Gleichungen abfragt. Diese Themen sind mega wichtig für eure weiteren Mathe-Kurse und kommen garantiert in euren Klausuren dran!

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Die binomischen Formeln musst du auswendig können. Bei (y+11)2(y + 11)^2 wird das zu y2+22y+121y^2 + 22y + 121. Das Muster ist immer gleich: erste Zahl zum Quadrat + 2mal erste mal zweite + zweite zum Quadrat.

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Wissenschaftliche Notation ist super praktisch für riesige oder winzig kleine Zahlen. Aus 778.000.000 km wird einfach $7,78 \times 10^8$ km. Das spart Platz und verhindert Rechenfehler.

Bei Textaufgaben wie der Spielplatz-Aufgabe müsst ihr systematisch vorgehen: Gegeben sammeln, Formel aufstellen, Gleichung lösen. Der Spielplatz (375 m²) plus fünfmal so große Rasenfläche ergibt 2250 m² Gesamtfläche.

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Beispiel gefällig? Bei x2−10x−11=0x^2 - 10x - 11 = 0 setzt ihr p=−10p = -10 und q=−11q = -11 ein. Das ergibt x1,2=5±6x_{1,2} = 5 \pm 6, also x1=11x_1 = 11 und x2=−1x_2 = -1. Beide Lösungen sind mathematisch korrekt!

Manchmal könnt ihr auch Binomische Formeln rückwärts anwenden. (x+15)2=0(x + 15)^2 = 0 ist viel einfacher als die p-q-Formel - direkt x=−15x = -15 ablesen.

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