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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Quadratische Gleichung

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19. Feb. 2026

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Potenzrechnung und Gleichungen - Erklärungen und Übungen

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Jill

@jillivanilli

In dieser Zusammenfassung geht es um einen Mathe-Test der 10.... Mehr anzeigen

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MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Grundlagen ohne Taschenrechner

Zehnerpotenzen sind eigentlich ganz einfach: Bei $1,4 \times 10^5$ schreibst du einfach die 1,4 und hängst 5 Nullen dran - fertig ist 140.000! Je höher die Hochzahl, desto mehr Nullen kommen dazu.

Die binomischen Formeln musst du auswendig können. Bei (y+11)2(y + 11)^2 wird das zu y2+22y+121y^2 + 22y + 121. Das Muster ist immer gleich: erste Zahl zum Quadrat + 2mal erste mal zweite + zweite zum Quadrat.

Quadratische Gleichungen löst ihr durch geschicktes Umformen oder mit der p-q-Formel. Wichtig: Schaut euch die Diskriminante an (das, was unter der Wurzel steht) - ist sie negativ, gibt's keine Lösung!

Tipp: Die p-q-Formel ist euer Rettungsanker, wenn ihr nicht weiterkommt. Einfach einsetzen und durchrechnen!

MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Rechnen mit Taschenrechner - Potenzen und Anwendungen

Mit Taschenrechner wird's entspannter! Potenzgesetze helfen euch beim Vereinfachen: (y3)5=y15(y^3)^5 = y^{15} (Exponenten multiplizieren) und (3z3)4=81z12(3z^3)^4 = 81z^{12} (sowohl Zahl als auch Variable potenzieren).

Wissenschaftliche Notation ist super praktisch für riesige oder winzig kleine Zahlen. Aus 778.000.000 km wird einfach $7,78 \times 10^8$ km. Das spart Platz und verhindert Rechenfehler.

Bei Textaufgaben wie der Spielplatz-Aufgabe müsst ihr systematisch vorgehen: Gegeben sammeln, Formel aufstellen, Gleichung lösen. Der Spielplatz (375 m²) plus fünfmal so große Rasenfläche ergibt 2250 m² Gesamtfläche.

Merksatz: Bei negativen Lösungen in Geometrie-Aufgaben immer prüfen, ob sie realistisch sind - negative Längen gibt's nicht!

MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Lösungsstrategien für quadratische Gleichungen

Die p-q-Formel x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} ist euer wichtigstes Tool. Drei Fälle könnt ihr unterscheiden: Diskriminante > 0 = zwei Lösungen, = 0 = eine Lösung, < 0 = keine Lösung.

Beispiel gefällig? Bei x2−10x−11=0x^2 - 10x - 11 = 0 setzt ihr p=−10p = -10 und q=−11q = -11 ein. Das ergibt x1,2=5±6x_{1,2} = 5 \pm 6, also x1=11x_1 = 11 und x2=−1x_2 = -1. Beide Lösungen sind mathematisch korrekt!

Manchmal könnt ihr auch Binomische Formeln rückwärts anwenden. (x+15)2=0(x + 15)^2 = 0 ist viel einfacher als die p-q-Formel - direkt x=−15x = -15 ablesen.

Erfolgstipp: Macht immer die Probe! Setzt eure Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein - dann wisst ihr, ob alles stimmt.

MATHEMATIKTEST Nr.2 EK 10 Gesamtschule Datum: 18.12.19 Name: Jiu Klasse: 10 M E3 Von 65+8 Punkten wurden 69. erreicht. Note: 4t Teil I Fund

Praktische Anwendungen und große Zahlen

Einheitenumrechnung bei Frequenzen funktioniert wie bei allen Zehnerpotenzen. 1 GHz sind 1000 MHz, weil Giga $10^9$ tausendmal größer ist als Mega $10^6$. Diese Präfixe (Kilo, Mega, Giga, Tera) begegnen euch überall in Physik und Technik.

Die Rasenflächen-Aufgabe zeigt, wie ihr geometrische Probleme systematisch angeht. Gleichung aufstellen: (25+2x)(15+2x)=2250(25 + 2x)(15 + 2x) = 2250, ausmultiplizieren, zur Normalform bringen und mit p-q-Formel lösen.

Realitätscheck nicht vergessen! Von den beiden mathematischen Lösungen $x ≈ 13,85$ und $x ≈ -33,85$ ist nur die positive sinnvoll. Negative Breiten gibt's nun mal nicht.

Alltagsbezug: Diese Rechenarten braucht ihr später beim Berechnen von Grundstücksflächen, Materialverbrauch oder in technischen Berufen!

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Mathematik Formeln Realschule

Entdecken Sie alle wichtigen Mathematikformeln für die Realschulabschlussprüfung. Diese Sammlung umfasst Strahlensätze, quadratische und lineare Funktionen, Potenzen, Brüche und die PQ-Formel zur Berechnung von Nullstellen. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Ihre Prüfungen.

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Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen

Entdecken Sie verschiedene Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich Faktorisierung, Vieta's Satz und der Mitternachtsformel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den binomischen Formeln und den allgemeinen sowie normalen Formen quadratischer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Algebra vertiefen möchten.

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Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen

Entdecken Sie verschiedene Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich Ausklammern, binomischer Formeln, quadratischer Ergänzung und der pq-Formel. Diese Lernressource bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.

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Quadratische Gleichungen lösen

Entdecken Sie die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalform, die Diskriminante und Beispiele zur Veranschaulichung der Lösungen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über die pq-Formel vertiefen möchten.

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Lösung quadratischer Gleichungen

Diese Zusammenfassung erklärt die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Erfahren Sie, wie Sie die allgemeine Form in die Normalform umwandeln, P und q identifizieren und die Nullstellen berechnen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

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Quadratische Gleichungen & Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

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Quadratische Funktionen: Formen & Nullstellen

Erfahren Sie, wie man quadratische Funktionen in Scheitelpunktform und Normalform umwandelt, Nullstellen bestimmt und Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten ableitet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Anwendung des Eliminationsverfahrens und zur Analyse von Graphen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Normalform, Scheitelpunktsform und der Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Anwendung der quadratischen Ergänzung und der p-q-Formel. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.

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Quadratische Funktionen verstehen

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Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Grundlagen ohne Taschenrechner

Zehnerpotenzen sind eigentlich ganz einfach: Bei $1,4 \times 10^5$ schreibst du einfach die 1,4 und hängst 5 Nullen dran - fertig ist 140.000! Je höher die Hochzahl, desto mehr Nullen kommen dazu.

Die binomischen Formeln musst du auswendig können. Bei (y+11)2(y + 11)^2 wird das zu y2+22y+121y^2 + 22y + 121. Das Muster ist immer gleich: erste Zahl zum Quadrat + 2mal erste mal zweite + zweite zum Quadrat.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Anna

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Thomas R

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David K

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Sudenaz Ocak

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Xander S

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

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