Lineare Gleichungssysteme zu lösen ist eigentlich gar nicht so kompliziert,...
Mathe5.309 aufrufe·Aktualisiert 12. Aug. 2026·3 SeitenGleichungssystem lösen leicht gemacht
amy@amy_wrdl
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Gleichsetzungsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren ist perfekt, wenn beide Gleichungen schon fast nach derselben Variable aufgelöst sind. Du machst dir zunutze, dass beide Ausdrücke ja denselben Wert haben müssen.
Zuerst löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf (meist y). Dann setzt du die rechten Seiten gleich - schließlich müssen sie den gleichen Wert ergeben. Die entstehende Gleichung löst du nach der anderen Variable auf.
Den gefundenen Wert setzt du in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um die zweite Variable zu bestimmen. Vergiss nie die Probe - setz deine Lösung in beide Ausgangsgleichungen ein und prüf, ob sie stimmt!
Tipp: Dieses Verfahren funktioniert besonders gut, wenn eine Gleichung schon die Form "y = ..." hat.
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Einsetzungsverfahren
Beim Einsetzungsverfahren löst du strategisch eine Gleichung nach einer Variable auf und "stöpselst" das Ergebnis in die andere Gleichung. So eliminierst du geschickt eine Variable.
Wähle die Gleichung aus, die sich am einfachsten umformen lässt. Löse sie nach einer Variable auf und setze den entstandenen Term in die andere Gleichung ein. Jetzt hast du nur noch eine Variable übrig!
Nach dem Lösen dieser Gleichung setzt du das Ergebnis zurück in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. So erhältst du den Wert der zweiten Variable. Die Probe mit beiden Ausgangsgleichungen ist dein Sicherheitsnetz.
Merke: Nimm immer die Gleichung, die sich am leichtesten umformen lässt - das spart Zeit und Fehler!
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Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist dein Ass im Ärmel, wenn die anderen Verfahren umständlich werden. Hier bringst du eine Variable zum Verschwinden, indem du die Gleichungen geschickt addierst.
Multipliziere eine Gleichung so, dass die Koeffizienten einer Variable den gleichen Betrag, aber entgegengesetzte Vorzeichen haben. Dann addierst du beide Gleichungen - und schwups, eine Variable fällt weg!
Die entstandene Gleichung löst du nach der verbleibenden Variable auf. Den Wert setzt du wieder in eine ursprüngliche Gleichung ein, um die zweite Variable zu finden. Die Probe bestätigt dein Ergebnis.
Profi-Tipp: Schau dir die Koeffizienten genau an - manchmal kannst du direkt addieren, ohne zu multiplizieren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Gleichsetzungsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren ist perfekt, wenn beide Gleichungen schon fast nach derselben Variable aufgelöst sind. Du machst dir zunutze, dass beide Ausdrücke ja denselben Wert haben müssen.
Zuerst löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf (meist y). Dann setzt du die rechten Seiten gleich - schließlich müssen sie den gleichen Wert ergeben. Die entstehende Gleichung löst du nach der anderen Variable auf.
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Einsetzungsverfahren
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Additionsverfahren
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