Gleichungssysteme einfach lösen - Methoden erklärt

Additionsverfahren - Geschickt addieren zum Ziel

Das Additionsverfahren ist wie ein Mathe-Trick: Du sorgst dafür, dass sich eine Variable weghebt, wenn du die Gleichungen addierst.

Zuerst stellst du beide Gleichungen in die Normalform um (alle x und y links, Zahlen rechts). Dann multiplizierst du eine Gleichung so, dass bei einer Variable die Vorzeichen unterschiedlich werden.

Jetzt kommt der coole Teil: Du addierst die Gleichungen und eine Variable verschwindet komplett! Mit der übrigen Variable rechnest du den ersten Wert aus.

Merktipp: Das Additionsverfahren funktioniert am besten, wenn die Koeffizienten schon ähnlich sind oder sich leicht anpassen lassen.

Den gefundenen Wert setzt du in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und findest so die zweite Variable. Fertig ist dein Gleichungssystem!

Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf $z.B. x = 5 - 2y$. Diese "Formel" setzt du in die andere Gleichung ein und rechnest die übrige Variable aus.

Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert ähnlich: Du stellst beide Gleichungen nach derselben Variable um. Dann setzt du die rechten Seiten gleich und löst auf.

Beide Methoden führen zum gleichen Ergebnis - wähle einfach die, die dir bei deinem konkreten Gleichungssystem am einfachsten erscheint.

Profi-Tipp: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt!