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Grenzwerte und Asymptoten von Funktionen

Endverhalten

Mathe587Aktualisiert 30. Sept. 20261 Seite

Globalverhalten von Funktionen

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Das Globalverhalten von Funktionen zeigt dir, wie sich eine Funktion verhält, wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht. Das ist super wichtig für Klausuren und hilft dir, Funktionsgraphen schnell zu verstehen!
Globalverhalten – Seite 1

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Globalverhalten - Die 4 wichtigsten Fälle

Das Randverhalten einer Funktion hängt von zwei Dingen ab: dem Vorzeichen von a (der Zahl vor der höchsten Potenz) und ob der Exponent n gerade oder ungerade ist.

Fall 1: a > 0 und n gerade (wie bei 2x² + 3x + 1)

  • Wenn x → -∞, dann fxx → +∞
  • Wenn x → +∞, dann fxx → +∞
  • Der Graph geht nach oben auf beiden Seiten!

Fall 2: a < 0 und n gerade (wie bei -2x² + 3x + 1)

  • Wenn x → -∞, dann fxx → -∞
  • Wenn x → +∞, dann fxx → -∞
  • Der Graph geht nach unten auf beiden Seiten!

Fall 3: a > 0 und n ungerade (wie bei 3x³ + x + 1)

  • Wenn x → -∞, dann fxx → -∞
  • Wenn x → +∞, dann fxx → +∞
  • Links runter, rechts hoch!

Fall 4: a < 0 und n ungerade

  • Wenn x → -∞, dann fxx → +∞
  • Wenn x → +∞, dann fxx → -∞
  • Links hoch, rechts runter!

Merktipp: Bei geraden Exponenten gehen beide Seiten in die gleiche Richtung, bei ungeraden Exponenten in entgegengesetzte Richtungen!

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