Strategien zur Grenzwertbestimmung

Dieser Abschnitt stellt verschiedene Strategien zur Bestimmung von Grenzwerten vor. Für bestimmte Typen von Folgen lassen sich einfache Regeln anwenden.

Beispiel: Terme der Form 1/n^k werden für große n immer kleiner und konvergieren gegen 0, während Terme wie n, n², √n oder 2^n für große n immer größer werden und gegen unendlich divergieren.

Wenn der Grenzwert nicht offensichtlich ist, kann das Ausklammern der höchsten Potenz helfen.

Highlight: Bei komplexeren Ausdrücken ist es oft hilfreich, Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz von n zu teilen.

Es werden konkrete Beispiele für die Anwendung dieser Strategien gegeben, wie etwa die Berechnung des Grenzwerts von (2n+1)/(n²+1). Durch schrittweises Vorgehen und Vereinfachen wird gezeigt, wie man zum Ergebnis kommt.

Example: Für lim (n→∞) (2n+1)/(n²+1) wird zunächst n² ausgeklammert, dann der Grenzwert der vereinfachten Form bestimmt, was schließlich zum Ergebnis 0 führt.

Diese Techniken sind wichtige Werkzeuge für das Berechnen von Grenzwerten von Folgen und bilden die Grundlage für weiterführende Konzepte in der Analysis.