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Mathe
13. Dez. 2025
365
2 Seiten
Laureen 3003 @laureen3003
Dieser Leitfaden erklärt wichtige mathematische Konzepte wie periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, Folgen und Grenzwerte. Er bietet... Mehr anzeigen
Strategien zur Grenzwertbestimmung
Dieser Abschnitt stellt verschiedene Strategien zur Bestimmung von Grenzwerten vor. Für bestimmte Typen von Folgen lassen sich einfache Regeln anwenden.
Beispiel Terme der Form 1/n^k werden für große n immer kleiner und konvergieren gegen 0, während Terme wie n, n², √n oder 2^n für große n immer größer werden und gegen unendlich divergieren.
Wenn der Grenzwert nicht offensichtlich ist, kann das Ausklammern der höchsten Potenz helfen.
Highlight Bei komplexeren Ausdrücken ist es oft hilfreich, Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz von n zu teilen.
Es werden konkrete Beispiele für die Anwendung dieser Strategien gegeben, wie etwa die Berechnung des Grenzwerts von /. Durch schrittweises Vorgehen und Vereinfachen wird gezeigt, wie man zum Ergebnis kommt.
Example Für lim (n→∞) / wird zunächst n² ausgeklammert, dann der Grenzwert der vereinfachten Form bestimmt, was schließlich zum Ergebnis 0 führt.
Diese Techniken sind wichtige Werkzeuge für das Berechnen von Grenzwerten von Folgen und bilden die Grundlage für weiterführende Konzepte in der Analysis.
Grenzprozesse und Umwandlung periodischer Zahlen
Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche sowie grundlegende Konzepte zu Folgen und Grenzwerten. Bei der Umwandlung periodischer Zahlen wird die Periode in den Zähler geschrieben, während der Nenner aus einer entsprechenden Anzahl von Neunen besteht.
Beispiel Die Zahl 0,324 wird umgewandelt zu 324/999.
Folgen werden mit an bezeichnet, wobei n eine natürliche Zahl ist. Sie können rekursiv oder explizit dargestellt werden.
Definition Eine rekursive Darstellung berechnet jedes Folgeglied aus dem vorherigen, während eine explizite Darstellung direkt das n-te Glied berechnet.
Der Grenzwert einer Folge beschreibt, welchem Wert sich die Folgeglieder für sehr große n annähern.
Vocabulary Der Grenzwert wird auch als Limes bezeichnet und mit lim an notiert.
Highlight Einige Folgen konvergieren gegen einen festen Wert, während andere divergieren, also keinen Grenzwert besitzen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der grafischen Ableitung mit anschaulichen Beispielen. Diese Übungsmaterialien bieten eine detaillierte Analyse von Ausgangs- und Ableitungsfunktionen, einschließlich der Erstellung von Graphen und der Anwendung des Differentialquotienten. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Brüche: Definition, Null im Bruch, Erweitern und Kürzen, sowie die Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Ideal für Schüler, die ein umfassendes Verständnis der Bruchrechnung entwickeln möchten.
MatheErfahren Sie alles über Ableitungen, die Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung sowie die Kriterien für Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung behandelt Ableitungsregeln, Krümmungsverhalten und Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf Ableitungen, Monotonie, Krümmungsverhalten sowie Extrem- und Wendepunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Ableitungsregeln, der Berechnung von Extremstellen und der Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Ableitungen und Extremwerten mit diesem umfassenden Lernmaterial. Enthält Beispiele zu Baumdiagrammen, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen und Nullstellenberechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZK 2022.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laureen 3003
@laureen3003
Dieser Leitfaden erklärt wichtige mathematische Konzepte wie periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, Folgen und Grenzwerte. Er bietet detaillierte Erklärungen und Beispiele für Studenten.
• Periodische Dezimalzahlen werden in Brüche umgewandelt, indem die Periode in den Zähler und 9en in... Mehr anzeigen
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Strategien zur Grenzwertbestimmung
Dieser Abschnitt stellt verschiedene Strategien zur Bestimmung von Grenzwerten vor. Für bestimmte Typen von Folgen lassen sich einfache Regeln anwenden.
Beispiel: Terme der Form 1/n^k werden für große n immer kleiner und konvergieren gegen 0, während Terme wie n, n², √n oder 2^n für große n immer größer werden und gegen unendlich divergieren.
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Grenzprozesse und Umwandlung periodischer Zahlen
Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche sowie grundlegende Konzepte zu Folgen und Grenzwerten. Bei der Umwandlung periodischer Zahlen wird die Periode in den Zähler geschrieben, während der Nenner aus einer entsprechenden Anzahl von Neunen besteht.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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