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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Satz des Pythagoras

Mathe1.109Aktualisiert 18. Sept. 20262 Seiten

Höhen- und Kathetensatz einfach erklärt

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Du kennst bestimmt den Satz des Pythagoras - aber hast du schon mal vom Höhensatz und Kathetensatz gehört? Diese beiden Formeln helfen dir dabei, fehlende Werte in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen, wenn der Pythagoras allein nicht ausreicht.
Höhen und Kathetensatz – Seite 1

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Höhensatz

Stell dir vor, du zeichnest in einem rechtwinkligen Dreieck eine Höhe vom rechten Winkel zur Hypotenuse. Diese Höhe teilt die Hypotenuse in zwei Abschnitte - nennen wir sie p und q.

Der Höhensatz sagt dir: Das Quadrat der Höhe h ist gleich dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte. Die Formel lautet: h² = p · q

So rechnest du: Wenn p = 9 cm und q = 4 cm sind, dann ist h² = 9 · 4 = 36. Die Höhe h ist also √36 = 6 cm.

Merktipp: Der Höhensatz gehört zur "Pythagoras-Familie" und hilft dir, die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen!

Höhen und Kathetensatz – Seite 2

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Kathetensatz

Der Kathetensatz ist wie der große Bruder des Höhensatzes. Er verbindet jede Kathete mit der Hypotenuse und dem dazugehörigen Hypotenusenabschnitt.

Die Formeln lauten: a² = p · c und b² = q · c. Dabei ist c die ganze Hypotenuse, p und q sind wieder die Abschnitte.

Beispiel: Bei p = 2 cm und c = 5 cm rechnest du a² = 2 · 5 = 10, also a = 3,16 cm. Für die andere Kathete b brauchst du q = 3 cm weilc−p=qweil c - p = q, dann ist b² = 3 · 5 = 15, also b = 3,87 cm.

Praxistipp: Mit dem Kathetensatz findest du die Längen der Katheten, wenn du die Hypotenuse und einen Abschnitt kennst!

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