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Mathe GFS: Einseitiger und Zweiseitiger Hypothesentest einfach erklärt!

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Mathe GFS: Einseitiger und Zweiseitiger Hypothesentest einfach erklärt!
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Der einseitige Hypothesentest ist ein wichtiges statistisches Verfahren zur Überprüfung von Annahmen. Es werden zwei Beispiele vorgestellt: ein rechtsseitiger Test zur Nutzung einer Stadtbücherei und ein linksseitiger Test zu Gewinnchancen bei einem Glücksrad. Die Schritte umfassen das Aufstellen von Hypothesen, Festlegen von Stichprobenumfang und Signifikanzniveau, Bestimmen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ermitteln des Ablehnungsbereichs und Formulieren der Entscheidungsregel. Wann einseitiger und wann zweiseitiger Signifikanztest? hängt von der Fragestellung ab. Was ist eine einseitige Hypothese in der Statistik? Sie prüft, ob ein Parameter größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist.

14.3.2020

1893

Einseitiger Hypothesentest Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen. Die Bücherei meint jedoch, es seien

Linksseitiger Hypothesentest - Fortsetzung

Im nächsten Schritt des linksseitigen Hypothesentests werden der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau α festgelegt. In diesem Fall beträgt der Stichprobenumfang n = 40 und das Signifikanzniveau α = 0,03.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird anschließend bestimmt. Die Zufallsgröße X, die die Gewinntreffer beim Glücksrad beschreibt, ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25.

Vocabulary: Die Zufallsgröße ist eine Variable, deren Wert vom Zufall abhängt.

Der Ablehnungsbereich wird als nächstes bestimmt. Er ist {0; ... ;g}, wobei g die größte natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X≤g) ≤ 0,03. Aus einer Tabelle ergibt sich g = 4. Somit ist der Ablehnungsbereich A = {0;...;4}.

Highlight: Der kritische Wert in diesem Hypothesentest ist 4.

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Einseitiger Hypothesentest

Der einseitige Hypothesentest wird anhand von zwei Beispielen erläutert: einem rechtsseitigen Test zur Nutzung einer Stadtbücherei und einem linksseitigen Test zu Gewinnchancen bei einem Glücksrad.

Für den rechtsseitigen Test wird die Nullhypothese H₀: p ≤ 0,4 und die Alternativhypothese H₁: p > 0,4 aufgestellt. Der Stichprobenumfang beträgt n = 140 und das Signifikanzniveau α = 0,05.

Definition: Ein rechtsseitiger Hypothesentest wird verwendet, wenn man prüfen möchte, ob ein Parameter größer als ein bestimmter Wert ist.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als Binomialverteilung mit n = 140 und p = 0,4 beschrieben. Der Ablehnungsbereich wird als A = {58;...;120} bestimmt.

Highlight: Die Entscheidungsregel lautet: Bei 58 oder mehr Befragten, die angeben die Bibliothek zu besuchen, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese bestätigt.

Vocabulary: Der Ablehnungsbereich ist der Bereich, in dem die Nullhypothese verworfen wird.

Einseitiger Hypothesentest Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen. Die Bücherei meint jedoch, es seien

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Rechtsseitiger Hypothesentest - Abschluss

Der vorletzte Schritt im rechtsseitigen Hypothesentest ist die Bestimmung des Ablehnungsbereichs. Der Ablehnungsbereich ist {g; ... ;n}, wobei g die kleinste natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X≥g) = 1-P(X<g-1) ≤ 0,05; d.h. P(X≤g-1) ≥ 0,95. Aus einer Tabelle ergibt sich g-1=57, also g=58. Somit ist der Ablehnungsbereich A = {58;...;120}.

Highlight: Der kritische Wert in diesem Hypothesentest ist 58.

Zuletzt wird die Entscheidungsregel formuliert: Bei 58 oder mehr Befragten, die angeben die Bibliothek zu besuchen, verwirft die Stadtverwaltung die Nullhypothese und die Alternativhypothese (es besuchen mehr als 40% die Bibliothek) wird bestätigt.

Example: Wenn bei der Umfrage 60 Personen angeben, die Bibliothek zu nutzen, wird die Nullhypothese verworfen.

Einseitiger Hypothesentest Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen. Die Bücherei meint jedoch, es seien

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Rechtsseitiger Hypothesentest

Der rechtsseitige Hypothesentest wird am Beispiel der Nutzung einer Stadtbücherei demonstriert. Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen, während die Bücherei von einer höheren Nutzung ausgeht.

Example: Eine Umfrage bei 120 Personen mit einem Signifikanzniveau von 5% soll Klarheit schaffen.

Der erste Schritt besteht darin, die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufzustellen. In diesem Fall lautet die Nullhypothese H₀: p ≤ 0,4 und die Alternativhypothese H₁: p > 0,4. Dies kennzeichnet einen rechtsseitigen Test.

Definition: Die Nullhypothese ist die Annahme, die überprüft werden soll, während die Alternativhypothese die gegenteilige Annahme darstellt.

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Linksseitiger Hypothesentest - Abschluss

Zum Abschluss des linksseitigen Hypothesentests wird die Entscheidungsregel formuliert: Bei 4 oder weniger Treffern verwirft der Betreiber seine Nullhypothese und die Alternativhypothese wird bestätigt.

Example: Wenn bei 40 Durchgängen nur 3 Gewinne erzielt werden, wird die Nullhypothese verworfen.

Diese Beispiele verdeutlichen die Anwendung von einseitigen Hypothesentests in der Praxis. Sie zeigen, wann linksseitiger und wann rechtsseitiger Hypothesentest angewendet wird und wie die Entscheidung basierend auf den Testergebnissen getroffen wird.

Highlight: Einseitige Hypothesentests sind wichtige Werkzeuge in der Statistik, um Annahmen über Populationsparameter zu überprüfen.

Diese Art von statistischen Tests kann in verschiedenen Bereichen angewendet werden, von der Marktforschung bis hin zur Qualitätskontrolle, und ist daher ein wichtiges Thema für Mathe GFS Themen Klasse 12 oder GFS Themen Kursstufe.

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Linksseitiger Hypothesentest

Der linksseitige Hypothesentest wird am Beispiel eines Glücksrads erläutert. Ein Glücksradbetreiber behauptet, die Gewinnchance bei seinem Spiel liege bei mindestens 25%. Ein Kunde vermutet jedoch, die Gewinnchance sei in Wirklichkeit geringer.

Example: Ein Test mit 40 Durchgängen und einem Signifikanzniveau von 3% soll den Fall klären.

Zunächst werden die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufgestellt. Die Nullhypothese lautet H₀: p ≥ 0,25 und die Alternativhypothese H₁: p < 0,25. Dies kennzeichnet einen linksseitigen Test.

Definition: Ein linksseitiger Hypothesentest wird verwendet, wenn man prüfen möchte, ob ein Parameter kleiner als ein bestimmter Wert ist.

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Rechtsseitiger Hypothesentest - Fortsetzung

Der nächste Schritt im rechtsseitigen Hypothesentest ist die Festlegung des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus α. In diesem Beispiel beträgt der Stichprobenumfang n = 140 und das Signifikanzniveau α = 0,05.

Vocabulary: Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Anschließend wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Die Zufallsgröße X, die die Besucher der Bibliothek beschreibt, ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall binomialverteilt mit n = 140 und p = 0,4.

Definition: Eine Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses bei einer festen Anzahl von unabhängigen Versuchen.

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Der einseitige Hypothesentest ist ein wichtiges statistisches Verfahren zur Überprüfung von Annahmen. Es werden zwei Beispiele vorgestellt: ein rechtsseitiger Test zur Nutzung einer Stadtbücherei und ein linksseitiger Test zu Gewinnchancen bei einem Glücksrad. Die Schritte umfassen das Aufstellen von Hypothesen, Festlegen von Stichprobenumfang und Signifikanzniveau, Bestimmen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ermitteln des Ablehnungsbereichs und Formulieren der Entscheidungsregel. Wann einseitiger und wann zweiseitiger Signifikanztest? hängt von der Fragestellung ab. Was ist eine einseitige Hypothese in der Statistik? Sie prüft, ob ein Parameter größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist.

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Linksseitiger Hypothesentest - Fortsetzung

Im nächsten Schritt des linksseitigen Hypothesentests werden der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau α festgelegt. In diesem Fall beträgt der Stichprobenumfang n = 40 und das Signifikanzniveau α = 0,03.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird anschließend bestimmt. Die Zufallsgröße X, die die Gewinntreffer beim Glücksrad beschreibt, ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25.

Vocabulary: Die Zufallsgröße ist eine Variable, deren Wert vom Zufall abhängt.

Der Ablehnungsbereich wird als nächstes bestimmt. Er ist {0; ... ;g}, wobei g die größte natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X≤g) ≤ 0,03. Aus einer Tabelle ergibt sich g = 4. Somit ist der Ablehnungsbereich A = {0;...;4}.

Highlight: Der kritische Wert in diesem Hypothesentest ist 4.

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Definition: Ein rechtsseitiger Hypothesentest wird verwendet, wenn man prüfen möchte, ob ein Parameter größer als ein bestimmter Wert ist.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als Binomialverteilung mit n = 140 und p = 0,4 beschrieben. Der Ablehnungsbereich wird als A = {58;...;120} bestimmt.

Highlight: Die Entscheidungsregel lautet: Bei 58 oder mehr Befragten, die angeben die Bibliothek zu besuchen, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese bestätigt.

Vocabulary: Der Ablehnungsbereich ist der Bereich, in dem die Nullhypothese verworfen wird.

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Example: Wenn bei der Umfrage 60 Personen angeben, die Bibliothek zu nutzen, wird die Nullhypothese verworfen.

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Der rechtsseitige Hypothesentest wird am Beispiel der Nutzung einer Stadtbücherei demonstriert. Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen, während die Bücherei von einer höheren Nutzung ausgeht.

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Der erste Schritt besteht darin, die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufzustellen. In diesem Fall lautet die Nullhypothese H₀: p ≤ 0,4 und die Alternativhypothese H₁: p > 0,4. Dies kennzeichnet einen rechtsseitigen Test.

Definition: Die Nullhypothese ist die Annahme, die überprüft werden soll, während die Alternativhypothese die gegenteilige Annahme darstellt.

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Zum Abschluss des linksseitigen Hypothesentests wird die Entscheidungsregel formuliert: Bei 4 oder weniger Treffern verwirft der Betreiber seine Nullhypothese und die Alternativhypothese wird bestätigt.

Example: Wenn bei 40 Durchgängen nur 3 Gewinne erzielt werden, wird die Nullhypothese verworfen.

Diese Beispiele verdeutlichen die Anwendung von einseitigen Hypothesentests in der Praxis. Sie zeigen, wann linksseitiger und wann rechtsseitiger Hypothesentest angewendet wird und wie die Entscheidung basierend auf den Testergebnissen getroffen wird.

Highlight: Einseitige Hypothesentests sind wichtige Werkzeuge in der Statistik, um Annahmen über Populationsparameter zu überprüfen.

Diese Art von statistischen Tests kann in verschiedenen Bereichen angewendet werden, von der Marktforschung bis hin zur Qualitätskontrolle, und ist daher ein wichtiges Thema für Mathe GFS Themen Klasse 12 oder GFS Themen Kursstufe.

Einseitiger Hypothesentest Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen. Die Bücherei meint jedoch, es seien

Linksseitiger Hypothesentest

Der linksseitige Hypothesentest wird am Beispiel eines Glücksrads erläutert. Ein Glücksradbetreiber behauptet, die Gewinnchance bei seinem Spiel liege bei mindestens 25%. Ein Kunde vermutet jedoch, die Gewinnchance sei in Wirklichkeit geringer.

Example: Ein Test mit 40 Durchgängen und einem Signifikanzniveau von 3% soll den Fall klären.

Zunächst werden die Nullhypothese und die Alternativhypothese aufgestellt. Die Nullhypothese lautet H₀: p ≥ 0,25 und die Alternativhypothese H₁: p < 0,25. Dies kennzeichnet einen linksseitigen Test.

Definition: Ein linksseitiger Hypothesentest wird verwendet, wenn man prüfen möchte, ob ein Parameter kleiner als ein bestimmter Wert ist.

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Rechtsseitiger Hypothesentest - Fortsetzung

Der nächste Schritt im rechtsseitigen Hypothesentest ist die Festlegung des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus α. In diesem Beispiel beträgt der Stichprobenumfang n = 140 und das Signifikanzniveau α = 0,05.

Vocabulary: Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Anschließend wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Die Zufallsgröße X, die die Besucher der Bibliothek beschreibt, ist bei wahrer Nullhypothese im Extremfall binomialverteilt mit n = 140 und p = 0,4.

Definition: Eine Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses bei einer festen Anzahl von unabhängigen Versuchen.

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