Hypothesentest

Alternativer Bildtext:

X im Extremfall binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25. Der Ablehnungsbereich ist {0;... ;g}, wobei g die größte natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X≤g) ≤ 0,03 Daraus ergibt sich eine Tabelle, aus der g = 4 erfolgt. A = {0;...;4} Bei 4 oder weniger Treffern, verwirft der Betreiber seine Nullhypothese und die Alternativhypothese wird bestätigt. RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST Die Stadt schätzt, dass höchstens 40% der Einwohner die Stadtbücherei nutzen. Die Bücherei meint jedoch, es seien weitaus mehr. Eine Umfrage bei 120 Personen bei einem Signifikanzniveau von 5% soll nun zur Klarstellung durchgeführt werden. RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST ► Aufstellen der Nullhypothese und Alternativhypothese Ho: p ≤ 0,4 H₁: p > 0,4 Rechtsseitiger Test RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau a n = 140 a = 0,05 RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST ► Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Zufallsgröße X beschreibt die Besucher der Bibliothek. Bei wahrer Nullhypothese ist X im Extremfall binomialverteilt mit n = 140 und p = 0,4. RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST Ablehnungsbereich bestimmen Der Ablehnungsbereich ist {g; ... ;n}, wobei g die kleinste natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X2g) = 1-P(X≤g-1) ≤ 0,05; d.h. P(X≤g-1) ≥ 0,95 Daraus ergibt sich eine Tabelle, aus der folgt: g-1-57, also g=58. ► A = {58;...;120} RECHTSSEITIGER HYPOTHESENTEST ► Entscheidungsregel formulieren Bei 58 oder mehr Befragten, die angeben die Bibliothek zu besuchen, verwirft die Stadtverwaltung die Nullhypothese und die Alternativhypothese (es besuchen mehr als 40% die Bibliothek) wird bestätigt. LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST Ein Glücksradbetreiber behauptet, die Gewinnchance bei seinem Spiel liegt bei mindestens 25%. Ein Kunde vermutet, die Gewinnchance ist in Wirklichkeit geringer. Ein Test mit 40 Durchgängen und einem Signifikanzniveau von 3% soll den Fall klären. LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST ► Aufstellen der Nullhypothese und Alternativhypothese Ho: p≥ 0,25 H₁: p < 0,25 → linksseitiger Test LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau a n = 40 a = 0,03 LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST ► Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Zufallsgröße X beschreibt die Gewinntreffer beim Glücksrad. Bei wahrer Nullhypothese ist X im Extremfall binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25. LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST Ablehnungsbereich bestimmen Der Ablehnungsbereich ist {0; ... ;g}, wobei g die größte natürliche Zahl ist, bei der gilt: P(X≤g) ≤ 0,03 Daraus ergibt sich eine Tabelle, aus der g = 4 erfolgt. ▶ A = {0;...;4} LINKSSEITIGER HYPOTHESENTEST ▸ Entscheidungsregel formulieren Bei 4 oder weniger Treffern, verwirft der Betreiber seine Nullhypothese und die Alternativhypothese wird bestätigt.