Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir...
Mathe544 aufrufe·Aktualisiert Jun 16, 2026·2 SeitenEinführung in Integrale: Grundlagen und Anwendungen
Caro@caroo
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Stammfunktionen und bestimmte Integrale
Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, welche Strecke es zurückgelegt hat. Genau das macht die Stammfunktion - sie ist die Umkehrung der Ableitung.
Die wichtigste Formel ist: F'(x) = f(x). Das bedeutet, wenn du die Stammfunktion F(x) ableitest, bekommst du deine ursprüngliche Funktion f(x) zurück. Für Potenzen funktioniert das so: Aus x^n wird × x^ + C. Das C ist die Integrationskonstante - die brauchst du immer bei unbestimmten Integralen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Die Formel ∫[a bis b] f(x) dx = F(b) - F(a) ist dein bester Freund. Du berechnest einfach die Stammfunktion an der oberen Grenze minus der unteren Grenze.
Merktipp: Bei bestimmten Integralen fällt das +C weg, weil es sich beim Subtrahieren rauskürzt!
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Flächenberechnung mit Integralen
Jetzt wird's richtig praktisch! Mit Integralen kannst du echte Flächeninhalte berechnen - zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse oder zwischen zwei verschiedenen Funktionen.
Bei Flächen zwischen Graph und x-Achse musst du aufpassen: Liegt die Funktion unterhalb der x-Achse, wird das Integral negativ. Deshalb berechnest du alle Teilflächen separat zwischen den Nullstellen. Erst findest du die Nullstellen (das sind deine Integrationsgrenzen), dann integrierst du jeden Abschnitt einzeln.
Für Flächen zwischen zwei Graphen gilt: A = ∫[a bis b] dx. Du ziehst einfach die untere Funktion von der oberen ab. Die Integrationsgrenzen findest du durch die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Funktionen immer auf! So siehst du sofort, welche Funktion oben liegt und wo die Grenzen sind.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir dabei, Flächen unter Kurven zu berechnen. Während du bei der Ableitung von einer Funktion zu ihrer Steigung gehst, machst du bei der Integration den umgekehrten Weg - von der Steigung...
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