Stammfunktionen und bestimmte Integrale
Stell dir vor, du kennst die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt und willst wissen, welche Strecke es zurückgelegt hat. Genau das macht die Stammfunktion - sie ist die Umkehrung der Ableitung.
Die wichtigste Formel ist: F' = f. Das bedeutet, wenn du die Stammfunktion F ableitest, bekommst du deine ursprüngliche Funktion f zurück. Für Potenzen funktioniert das so: Aus x^n wird × x^ + C. Das C ist die Integrationskonstante - die brauchst du immer bei unbestimmten Integralen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert. Die Formel ∫[a bis b] f dx = F - F ist dein bester Freund. Du berechnest einfach die Stammfunktion an der oberen Grenze minus der unteren Grenze.
Merktipp: Bei bestimmten Integralen fällt das +C weg, weil es sich beim Subtrahieren rauskürzt!
