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Integralrechnung

Integralrechnung

 Graphisch integrieren:
-5 -4 -3 -2
F=
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A
Ал
Verkettete Integration:
√ (3x + 2)² dx
Nenner
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F... Stammfunktion
f'... A

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Vivien Hübler

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graphisch integrieren, Volumen von Rotationskörpern, verkette Integratiion, Summen- und Faktorregel, Flächenberechnung, Flächenzusammensetzung

 

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Lernzettel

Graphisch integrieren: -5 -4 -3 -2 F= 4 a 3 1 7.4 8 2 。 A Ал Verkettete Integration: √ (3x + 2)² dx Nenner -3 -4 F... Stammfunktion f'... Ableitungsfunktion 16 y 2 7• · (3x+2)² +c  F= 3 4 Die Funktion in der Klammer bleibt in solch einem Fall unverändert. (3x + 2) + C Zusammensetzen von Flächen A₂ f →→X Die Zusammensetzung von Flächen lässt sich als Summe bestimmter Integrale interpretieren. Diese Eigenschaft heißt Additivität des bestimmten Integrals. X 5 Lernzettel f f' - Wenn f (x) < 0, dann F(x) fallend Wenn f (x) > 0, dann F(x) steigend GTR OPTN / CALC/F4 NEW NEW Faktorregel: Jer a 2 -^ Y₁ k. f(x) dx 3.x dx 6 2 K. ki jx² cm dx ³jx -^ Flächenberechnung: Rechenweg: • f aufleiten dx f' A= F(a)= F(b) 4 →→→ obere Grenze minus untere Grenze bei Einsetzen der Intervallgrenzen = a 2 Volumen von Rotationskörpern V = πT • f ( ( (x))²³ cx ㅠ. a Schritt folge: Summenregel: • quadrieren aufleiten • oberes Intervall - unteres Intervall •X TT 4 3 $ 13x² - 4x +^) dx = [X³- 2x² + x]] 1) ta · [ f(x) + gx] dx = [ f(x) dx ± + (x² + x) dx 40 2 x dx + - (-4) →AW Fläche: 40 FE 2 -1 (4) ³ - 2 [4)² + (4) - (1-1³-2-1-1² + + -)) 36 g (x) dx xdx

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