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Funktionen und analysis

Formen von quadratischen funktionen

Nullstellenform

20.340

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28. Nov. 2021

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Integralrechnung und Stammfunktionen: Aufgaben und Lösungen für Schüler

N

Nele

@nelekrger_uxgx

Die Integralrechnung ohne Hilfsmittelist ein grundlegendes Konzept der höheren... Mehr anzeigen

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 2: Integral Applications and Area Problems

This page presents a variety of application problems involving integrals, focusing on area calculations and real-world scenarios.

Key topics include:

  • Calculating definite integrals and areas under curves
  • Finding areas between curves
  • Solving applied problems involving parabolic shapes

Example: Calculate the area under fxx = x² - x - 2 from -2 to 2

Highlight: Problem 3 involves calculating the cross-sectional area of a parabolic canal, demonstrating practical applications of integration.

Vocabulary: Flächeninhalt - area content

These problems are excellent examples of Integralrechnung Anwendungsaufgaben PDF and Fläche berechnen Integral 2 Funktionen, providing students with practice in applying integral concepts to real-world situations and geometric problems.

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 3: Detailed Solutions for Area Problems

This page provides detailed solutions for area calculation problems using integrals.

Key points:

  • Step-by-step solution for finding the area under a quadratic function
  • Identification of function roots and their significance in area calculations
  • Discussion of the difference between area "under" a curve and total enclosed area

Definition: Nullstellen - roots or zeros of a function

Highlight: The solution emphasizes the importance of interpreting "area under the curve" correctly, especially when the function crosses the x-axis.

This page is particularly useful for students looking for Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 11 PDF and Integral und Flächeninhalt Aufgaben mit Lösungen, as it provides detailed explanations of problem-solving techniques.

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 4: Advanced Area Problems

This page focuses on more complex area problems involving multiple functions.

Key topics:

  • Finding intersection points of two functions
  • Calculating the area between two curves
  • Dealing with cubic and linear functions

Example: Calculate the area between gxx = 5x - 15 and fxx = x³ - 9x² + 23x - 15

Highlight: The solution demonstrates how to set up and solve the equation for finding intersection points of two functions.

This page provides excellent practice for Integralrechnung Klausur PDF and Integralrechnung Aufgaben uni, as it covers more advanced techniques often seen in exams and university-level courses.

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 5: Applied Integration Problems

This page covers applied integration problems, including area calculations for parabolic shapes and tangent lines.

Key topics:

  • Calculating areas of parabolic cross-sections
  • Finding areas bounded by functions and their tangent lines
  • Using integration to solve real-world problems

Example: Calculate the cross-sectional area of a parabolic canal when half-filled with water

Vocabulary: Tangente - tangent line

These problems are excellent examples of Anwendungsaufgaben Integralrechnung mit Lösung and Flächenberechnung Integral Aufgaben pdf, providing students with practice in applying integral concepts to practical scenarios.

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 6: Exam Scoring and Additional Notes

This page appears to contain scoring information for the exam and additional notes or corrections.

Key points:

  • Point allocations for different questions
  • Possible corrections or clarifications for certain problems

Highlight: The presence of scoring information suggests this document is likely an actual Integralrechnung Klausur mit Lösung or practice exam.

This page is valuable for students preparing for Mathe Klausur Q1 Analysis or similar exams, as it provides insight into how integral calculus problems are typically scored and what types of solutions are expected.

COS -sin -cos Name: Nele Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine Stammfunktion F zur Funktion f an. a) f(x) = x³ - 6x² + x F

Page 1: Antiderivatives and Basic Integrals

This page focuses on finding antiderivatives and calculating basic integrals.

Key topics covered:

  • Finding antiderivatives for polynomial, radical, and trigonometric functions
  • Calculating definite integrals over given intervals
  • Justifying why certain functions are always non-negative

Example: Finding the antiderivative of fxx = x³ - 6x² + x Fxx = 1/4x⁴ - 2x³ + 1/2x² + C

Highlight: Students are asked to explain why fxx = x + 2x² is always non-negative for x ≥ 0, demonstrating the importance of understanding function behavior.

Vocabulary: Stammfunktion - antiderivative or primitive function

This page provides excellent practice for Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 12 pdf and Unbestimmtes Integral Aufgaben pdf, covering fundamental skills needed for more advanced integration problems.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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•

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Integralrechnung und Stammfunktionen: Aufgaben und Lösungen für Schüler

N

Nele

@nelekrger_uxgx

Die Integralrechnung ohne Hilfsmittel ist ein grundlegendes Konzept der höheren Mathematik. Sie ermöglicht es, Flächen unter Funktionsgraphen zu berechnen und Stammfunktionen für verschiedene Funktionen zu bestimmen. Diese Methode ist besonders nützlich, wenn keine technischen Hilfsmittel zur Verfügung stehen.

  • Schwerpunkte:... Mehr anzeigen

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  • Calculating definite integrals and areas under curves
  • Finding areas between curves
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Highlight: Problem 3 involves calculating the cross-sectional area of a parabolic canal, demonstrating practical applications of integration.

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  • Step-by-step solution for finding the area under a quadratic function
  • Identification of function roots and their significance in area calculations
  • Discussion of the difference between area "under" a curve and total enclosed area

Definition: Nullstellen - roots or zeros of a function

Highlight: The solution emphasizes the importance of interpreting "area under the curve" correctly, especially when the function crosses the x-axis.

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  • Calculating the area between two curves
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Page 1: Antiderivatives and Basic Integrals

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Key topics covered:

  • Finding antiderivatives for polynomial, radical, and trigonometric functions
  • Calculating definite integrals over given intervals
  • Justifying why certain functions are always non-negative

Example: Finding the antiderivative of fxx = x³ - 6x² + x Fxx = 1/4x⁴ - 2x³ + 1/2x² + C

Highlight: Students are asked to explain why fxx = x + 2x² is always non-negative for x ≥ 0, demonstrating the importance of understanding function behavior.

Vocabulary: Stammfunktion - antiderivative or primitive function

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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