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Volumenberechnung und Raummessung

Volumenformeln

Mathe1.427Aktualisiert 23. Sept. 20261 Seite

Kegel und Kugel: Formeln für Fläche, Umfang und Volumen

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Ob in der Waffeltüte oder als Fußball – Kegel und Kugeln begegnen uns ständig im Alltag. Während der spitze Kegel eine kreisrunde Grundfläche besitzt, ist die Kugel perfekt rund und hat keine Ecken oder Kanten. Diese Zusammenfassung zeigt dir, wie du das Volumen und die Oberfläche dieser beiden geometrischen Körper mit einfachen Formeln blitzschnell berechnest. Danach knackst du jede Mathearbeit zu diesem Thema problemlos.
Kegel und Kugel – Seite 1

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Der Kegel

Volumen und Oberfläche

Beim Kegel berechnest du die Maße mit der Mantellinie ss (Länge der Außenseite von der Spitze zum Rand) und der Höhe hh.

  • Volumen: Formel lautet V=13⋅π⋅r2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h
  • Oberfläche: Berechnet sich aus O=π⋅r2+π⋅r⋅sO = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s

Beispiel: Bei r=3r = 3 cm und s=5s = 5 cm ist die Oberfläche: O=π⋅32+π⋅3⋅5≈75,4 cm2O = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3 \cdot 5 \approx 75,4\text{ cm}^2

💡 Tipp: Wenn ss fehlt, berechne es mit dem Satz des Pythagoras über s2=h2+r2s^2 = h^2 + r^2.

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