Klammern ausmultiplizieren leicht gemacht: Rechner und Übungen

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deinelernzettel

15.3.2021

Mathe

Klammern

Fächer

Mathe

Algebra

Wurzeln

Wurzeln addieren und subtrahieren

Klammern ausmultiplizieren leicht gemacht: Rechner und Übungen

Klammern in der Mathematik sind ein wichtiges Konzept, das die Reihenfolge von Rechenoperationen bestimmt. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen des Ausmultiplizierens von Klammern und bietet Übungen zur Vertiefung.

Klammern beeinflussen die Reihenfolge der Berechnungen in mathematischen Ausdrücken.
Es gibt verschiedene Regeln für das Auflösen von Klammern bei Addition, Subtraktion und Multiplikation.
Das Ausmultiplizieren von zwei Klammern erfordert die Multiplikation jedes Glieds der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer.
Übung ist der Schlüssel zum Verständnis und zur Beherrschung des Klammern Ausmultiplizierens.

15.3.2021

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Klammern
Addition
→ Stent vor der klammer ein +, kann die klammer.
einfach weggelassen werden.
Bsp: 5+7x +(3-4y) =5+7x +3-4y
9x-4y +(62+3)=9

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Expanding Multiple Brackets

When dealing with multiple brackets that need to be multiplied, each term from one bracket must be multiplied by every term in the other bracket. This process is known as Ausmultiplizieren in German.

Example: $4x+3$ $2x − 1$ = $4x·2x$ + $4x· (-1$ ) + $3·2x$ + $3· (−1$ ) = 8x² - 4x +6x-3 = 8x²+2x-3

This example demonstrates the step-by-step process of expanding two brackets:

Multiply the first terms: 4x · 2x = 8x²
Multiply outer terms: 4x · $-1$ = -4x
Multiply inner terms: 3 · 2x = 6x
Multiply last terms: 3 · $-1$ = -3
Combine like terms: 8x² + $-4x + 6x$ - 3 = 8x² + 2x - 3

Highlight: When expanding brackets, be meticulous about keeping track of signs and combining like terms at the end.

The guide provides another complex example to reinforce the concept:

Example: $-5y-6$ $3x-2y$ = $-5y· 3x$ + $(-5y$ · $-2y$ ) + $(-6$ · 3x) + $(-6$ · $-2y$ ) = -15xy + 10y² - 18x + 12y

This example showcases the importance of carefully applying the rules for sign multiplication when expanding brackets.

Definition: Klammern auflösen $solving brackets$ is the process of simplifying algebraic expressions by removing brackets according to specific rules for addition, subtraction, and multiplication.

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Practice Exercises and Solutions

The guide concludes with a set of practice exercises to help students apply the rules they've learned. These exercises cover various scenarios of Klammern auflösen, including simple bracket removal, distribution of factors, and expansion of multiple brackets.

Example: Exercise 1: 5x +3 - $7y + 2$ Solution: 5x +3-7y-2 = 5x +1-7y

This example demonstrates the application of the subtraction rule, where signs within the bracket are reversed.

Example: Exercise 2: 6 $2x +3$ Solution: 6·2x + 6·3 = 12x +18

This exercise shows the distribution of a factor to terms within a bracket.

Example: Exercise 3: $7x-2$ $2-4y$ Solution: 7x·2+7x· $-4y$ + $-2$ ·2 + $−2$ · $-4y$ = 14x-28xy -4 +8y

This more complex example requires expanding two brackets, carefully considering sign rules.

Highlight: Practice is key to mastering Klammern auflösen. Work through these exercises methodically, paying close attention to signs and the specific rules for each operation.

By providing a mix of examples and exercises, the guide offers students the opportunity to reinforce their understanding of Klammern auflösen and develop confidence in applying these crucial algebraic techniques.

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15. März 2021

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Klammern ausmultiplizieren leicht gemacht: Rechner und Übungen

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Klammern beeinflussen die Reihenfolge der Berechnungen in mathematischen Ausdrücken.
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Expanding Multiple Brackets

When dealing with multiple brackets that need to be multiplied, each term from one bracket must be multiplied by every term in the other bracket. This process is known as Ausmultiplizieren in German.

Example: $4x+3$ $2x − 1$ = $4x·2x$ + $4x· (-1$ ) + $3·2x$ + $3· (−1$ ) = 8x² - 4x +6x-3 = 8x²+2x-3

This example demonstrates the step-by-step process of expanding two brackets:

Multiply the first terms: 4x · 2x = 8x²
Multiply outer terms: 4x · $-1$ = -4x
Multiply inner terms: 3 · 2x = 6x
Multiply last terms: 3 · $-1$ = -3
Combine like terms: 8x² + $-4x + 6x$ - 3 = 8x² + 2x - 3

Highlight: When expanding brackets, be meticulous about keeping track of signs and combining like terms at the end.

The guide provides another complex example to reinforce the concept:

Example: $-5y-6$ $3x-2y$ = $-5y· 3x$ + $(-5y$ · $-2y$ ) + $(-6$ · 3x) + $(-6$ · $-2y$ ) = -15xy + 10y² - 18x + 12y

This example showcases the importance of carefully applying the rules for sign multiplication when expanding brackets.

Definition: Klammern auflösen $solving brackets$ is the process of simplifying algebraic expressions by removing brackets according to specific rules for addition, subtraction, and multiplication.

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Practice Exercises and Solutions

Example: Exercise 1: 5x +3 - $7y + 2$ Solution: 5x +3-7y-2 = 5x +1-7y

This example demonstrates the application of the subtraction rule, where signs within the bracket are reversed.

Example: Exercise 2: 6 $2x +3$ Solution: 6·2x + 6·3 = 12x +18

This exercise shows the distribution of a factor to terms within a bracket.

Example: Exercise 3: $7x-2$ $2-4y$ Solution: 7x·2+7x· $-4y$ + $-2$ ·2 + $−2$ · $-4y$ = 14x-28xy -4 +8y

This more complex example requires expanding two brackets, carefully considering sign rules.

Highlight: Practice is key to mastering Klammern auflösen. Work through these exercises methodically, paying close attention to signs and the specific rules for each operation.

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Klammern auflösen: Rules and Examples

Addition and Subtraction with Brackets

When dealing with brackets in addition, the process is straightforward. If a plus sign precedes the bracket, you can simply remove the bracket without changing any signs inside.

Example: 5+7x + $3-4y$ = 5+7x +3-4y

For subtraction, the process requires more attention. When a minus sign precedes the bracket, all signs within the bracket must be reversed when removing it.

Example: 3x+4- $2x -5$ = 3x+4-2x +5

Highlight: Remember the crucial rule: when subtracting a bracketed expression, reverse all signs inside the bracket.

Multiplication with Brackets

When a factor is placed before a bracket, it must be distributed to every term inside the bracket.

Example: 5x+3 $2x-4$ = 5x +3·2x +3· $-4$ = 5x+6x-12

Vocabulary: Ausmultiplizieren $expanding brackets$ refers to the process of multiplying terms in different brackets.

The guide provides essential rules for various bracket scenarios:

a $b+c$ = ab + ac
-a $b+c$ = -ab - ac
a $b-c$ = ab - ac
-a $b-c$ = -ab + ac

Highlight: When multiplying brackets, pay close attention to signs. Remember that $-$ · $-$ = +, $+$ · $+$ = +, and $-$ · $+$ = -.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Addition and Subtraction with Brackets

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