Geometrische Körper begegnen dir überall - vom Würfelzucker bis zur...
Mathe2.134 aufrufe·Aktualisiert 14. Aug. 2026·2 SeitenVolumen- und Oberflächenberechnung von Körpern
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Pyramide, Kegel, Zylinder und Kugel
Pyramiden haben eine quadratische Grundfläche und laufen nach oben spitz zu. Das Volumen berechnest du mit V = ⅓ · a² · h, wobei a die Seitenlänge der Grundfläche und h die Höhe ist. Die Oberfläche setzt sich aus der Grundfläche (a²) und den vier Seitenflächen (2ahs) zusammen.
Bei Kegeln drehst du dir praktisch ein Dreieck um seine Höhe. Das Volumen ist V = ⅓ · π · r² · h und die Oberfläche O = π · r² + π · r · s. Dabei ist r der Radius der Grundfläche und s die Mantellinie.
Zylinder sind wie Dosen geformt. Ihr Volumen berechnest du mit V = π · r² · h und die Oberfläche mit O = 2π · r² + 2π · r · h. Bei Kugeln brauchst du V = ⁴⁄₃ · π · r³ für das Volumen und O = 4π · r² für die Oberfläche.
Merktipp: Bei allen runden Körpern (Kegel, Zylinder, Kugel) kommt π ins Spiel!
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Quader und Würfel
Quader sind die einfachsten 3D-Körper - denk an einen Schuhkarton. Du brauchst drei Kantenlängen: a, b und c. Das Volumen ist einfach V = a · b · c (Länge mal Breite mal Höhe). Für die Oberfläche rechnest du alle sechs Flächen zusammen: O = 2ab + 2ac + 2bc.
Würfel sind spezielle Quader, bei denen alle Kanten gleich lang sind. Deshalb wird alles einfacher: Das Volumen ist V = a³ und die Oberfläche O = 6a². Du musst dir nur merken, dass ein Würfel sechs gleich große quadratische Flächen hat.
Ein wichtiger Unterschied, den du kennen solltest: Der Durchmesser geht einmal komplett durch einen Kreis oder eine Kugel, der Radius ist nur die Hälfte davon - vom Mittelpunkt bis zum Rand.
Praxistipp: Bei Textaufgaben immer zuerst schauen, ob Radius oder Durchmesser gegeben ist!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Pyramide, Kegel, Zylinder und Kugel
Pyramiden haben eine quadratische Grundfläche und laufen nach oben spitz zu. Das Volumen berechnest du mit V = ⅓ · a² · h, wobei a die Seitenlänge der Grundfläche und h die Höhe ist. Die Oberfläche setzt sich aus der Grundfläche (a²) und den vier Seitenflächen (2ahs) zusammen.
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Merktipp: Bei allen runden Körpern (Kegel, Zylinder, Kugel) kommt π ins Spiel!
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