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Mathematik

Volumenberechnung und Raummessung

Volumen eines Zylinders

MatheMathe429 aufrufe·Aktualisiert 19. Juni 2026·2 Seiten

Körperberechnung: Volumen und Oberfläche von Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide

M
Mia :)@lets._study

Warum passen in manche Flaschen scheinbar riesige Mengen Wasser, während...

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# Körper Zylinder Deckfläche Mantelfläche Hone Radius Grundfläche Kegel Mantelfläche Höhe -Radius Grundfläche Kugel Oberfläche

Zylinder, Kegel und Kugel

Runde Körper berechnen

Diese Körper basieren auf Kreisen mit dem Radius rr und der Höhe hh.

  • Zylinder: Volumen V=r2⋅π⋅hV = r^2 \cdot \pi \cdot h und Oberfläche O=2⋅r⋅π⋅(r+h)O = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot (r + h)
  • Kegel: Volumen V=r2⋅π⋅h3V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3} mit kreisförmiger Grundfläche
  • Kugel: Volumen V=43⋅π⋅r3V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 und Oberfläche O=4⋅π⋅r2O = 4 \cdot \pi \cdot r^2

Beispiel: Zylinder mit r=3r = 3 cm, h=5h = 5 cm. V=32⋅π⋅5≈141,37 cm3V = 3^2 \cdot \pi \cdot 5 \approx 141,37 \text{ cm}^3

💡 Tipp: Achte beim Kegel darauf, für die Mantelfläche die Mantellinie ss zu nutzen, nicht die Körperhöhe hh.

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# Körper Zylinder Deckfläche Mantelfläche Hone Radius Grundfläche Kegel Mantelfläche Höhe -Radius Grundfläche Kugel Oberfläche

Die Pyramide

Aufbau und Berechnung

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge aa und läuft spitz zu.

  • Mantelfläche: Besteht aus vier Dreiecken, berechnet mit M=2⋅a⋅hsM = 2 \cdot a \cdot h_s
  • Oberfläche: Die Gesamtaußenfläche ist O=a2+MO = a^2 + M
  • Volumen: Der Rauminhalt berechnet sich durch V=a2⋅h3V = \frac{a^2 \cdot h}{3}

Beispiel: Pyramide mit a=4a = 4 cm und Körperhöhe h=6h = 6 cm. V=42⋅63=32 cm3V = \frac{4^2 \cdot 6}{3} = 32 \text{ cm}^3

💡 Tipp: Verwechsel niemals die Körperhöhe hh mit der Seitenhöhe hsh_s der Dreiecke.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

Mathematik

Volumenberechnung und Raummessung

Volumen eines Zylinders

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Körperberechnung: Volumen und Oberfläche von Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide

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Mia :)@lets._study

Warum passen in manche Flaschen scheinbar riesige Mengen Wasser, während andere Verpackungen täuschen? Die Geometrie dreidimensionaler Körper wie Zylinder, Kegel und Kugeln verrät dir genau, wie viel Raum ein Objekt wirklich einnimmt und wie viel Material du für seine Oberfläche...

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# Körper Zylinder Deckfläche Mantelfläche Hone Radius Grundfläche Kegel Mantelfläche Höhe -Radius Grundfläche Kugel Oberfläche

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Zylinder, Kegel und Kugel

Runde Körper berechnen

Diese Körper basieren auf Kreisen mit dem Radius rr und der Höhe hh.

  • Zylinder: Volumen V=r2⋅π⋅hV = r^2 \cdot \pi \cdot h und Oberfläche O=2⋅r⋅π⋅(r+h)O = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot (r + h)
  • Kegel: Volumen V=r2⋅π⋅h3V = \frac{r^2 \cdot \pi \cdot h}{3} mit kreisförmiger Grundfläche
  • Kugel: Volumen V=43⋅π⋅r3V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 und Oberfläche O=4⋅π⋅r2O = 4 \cdot \pi \cdot r^2

Beispiel: Zylinder mit r=3r = 3 cm, h=5h = 5 cm. V=32⋅π⋅5≈141,37 cm3V = 3^2 \cdot \pi \cdot 5 \approx 141,37 \text{ cm}^3

💡 Tipp: Achte beim Kegel darauf, für die Mantelfläche die Mantellinie ss zu nutzen, nicht die Körperhöhe hh.

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# Körper Zylinder Deckfläche Mantelfläche Hone Radius Grundfläche Kegel Mantelfläche Höhe -Radius Grundfläche Kugel Oberfläche

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Die Pyramide

Aufbau und Berechnung

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge aa und läuft spitz zu.

  • Mantelfläche: Besteht aus vier Dreiecken, berechnet mit M=2⋅a⋅hsM = 2 \cdot a \cdot h_s
  • Oberfläche: Die Gesamtaußenfläche ist O=a2+MO = a^2 + M
  • Volumen: Der Rauminhalt berechnet sich durch V=a2⋅h3V = \frac{a^2 \cdot h}{3}

Beispiel: Pyramide mit a=4a = 4 cm und Körperhöhe h=6h = 6 cm. V=42⋅63=32 cm3V = \frac{4^2 \cdot 6}{3} = 32 \text{ cm}^3

💡 Tipp: Verwechsel niemals die Körperhöhe hh mit der Seitenhöhe hsh_s der Dreiecke.

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