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Mathematik

Volumenberechnung und Raummessung

Volumenformeln

MatheMathe1.088 aufrufe·Aktualisiert 27. Aug. 2026·2 Seiten

Körper und Formeln: Volumen & Oberfläche einfach erklärt

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Warum passen in manche Verpackungen riesige Mengen hinein, während andere...

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Körper und ihre Formeln – Seite 1

Würfel, Quader & runde Körper

Eckige Körper berechnen

  • Würfel: Volumen V=a3V = a^3, Oberfläche O=6⋅a2O = 6 \cdot a^2 und Raumdiagonale e=a⋅3e = a \cdot \sqrt{3}.
  • Quader: Volumen berechnest du über V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c.
  • Prisma: Volumen ist Grundfläche mal Höhe (V=G⋅hV = G \cdot h).

Runde Körper & Pyramide

  • Zylinder: Volumen V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h.
  • Kugel: Volumen V=43⋅π⋅r3V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3.
  • Pyramide: Volumen V=13⋅a2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h (quadratisch).

💡 Tipp: Achte bei Prismen immer darauf, welche Form die Grundfläche GG hat, um die richtige Flächenformel zu nutzen.

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Körper und ihre Formeln – Seite 2

Kreiskegel & Trigonometrie

Den Kegel berechnen

  • Volumen: Berechnet mit V=13⋅π⋅r2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.
  • Mantelfläche: Formel lautet M=π⋅r⋅sM = \pi \cdot r \cdot s mit Mantellinie ss.
  • Oberfläche: Gesamte Fläche O=π⋅r2+MO = \pi \cdot r^2 + M.

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

  • Sinus: sin⁡α=GegenkatheteHypotenuse\sin \alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}.
  • Kosinus: cos⁡α=AnkatheteHypotenuse\cos \alpha = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}.
  • Tangens: tan⁡α=GegenkatheteAnkathete\tan \alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}.

💡 Tipp: Die Mantellinie ss beim Kegel ist die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck aus Radius und Höhe.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Volumenberechnung und Raummessung

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Würfel, Quader & runde Körper

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  • Zylinder: Volumen V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h.
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Kreiskegel & Trigonometrie

Den Kegel berechnen

  • Volumen: Berechnet mit V=13⋅π⋅r2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.
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  • Oberfläche: Gesamte Fläche O=π⋅r2+MO = \pi \cdot r^2 + M.

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

  • Sinus: sin⁡α=GegenkatheteHypotenuse\sin \alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}.
  • Kosinus: cos⁡α=AnkatheteHypotenuse\cos \alpha = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}.
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💡 Tipp: Die Mantellinie ss beim Kegel ist die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck aus Radius und Höhe.

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