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Volumenberechnung und Raummessung

Volumenformeln

Mathe1.115Aktualisiert 17. Sept. 20262 Seiten

Körper und Formeln: Volumen & Oberfläche einfach erklärt

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Warum passen in manche Verpackungen riesige Mengen hinein, während andere sofort voll sind? Alles steht und fällt mit dem Berechnen von dreidimensionalen Körpern im Raum. Diese Übersicht zeigt dir die wichtigsten Formeln für Volumen und Oberfläche von Würfel, Zylinder, Kugel und Kegel, die du ständig in Klassenarbeiten brauchst. Nach dem Lesen kannst du den Platzbedarf dieser Formen blitzschnell bestimmen.
Körper und ihre Formeln – Seite 1

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Würfel, Quader & runde Körper

Eckige Körper berechnen

  • Würfel: Volumen V=a3V = a^3, Oberfläche O=6⋅a2O = 6 \cdot a^2 und Raumdiagonale e=a⋅3e = a \cdot \sqrt{3}.
  • Quader: Volumen berechnest du über V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c.
  • Prisma: Volumen ist Grundfläche mal Höhe (V=G⋅hV = G \cdot h).

Runde Körper & Pyramide

  • Zylinder: Volumen V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h.
  • Kugel: Volumen V=43⋅π⋅r3V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3.
  • Pyramide: Volumen V=13⋅a2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h (quadratisch).

💡 Tipp: Achte bei Prismen immer darauf, welche Form die Grundfläche GG hat, um die richtige Flächenformel zu nutzen.

Körper und ihre Formeln – Seite 2

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Kreiskegel & Trigonometrie

Den Kegel berechnen

  • Volumen: Berechnet mit V=13⋅π⋅r2⋅hV = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.
  • Mantelfläche: Formel lautet M=π⋅r⋅sM = \pi \cdot r \cdot s mit Mantellinie ss.
  • Oberfläche: Gesamte Fläche O=π⋅r2+MO = \pi \cdot r^2 + M.

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

  • Sinus: sin⁡α=GegenkatheteHypotenuse\sin \alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}.
  • Kosinus: cos⁡α=AnkatheteHypotenuse\cos \alpha = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}.
  • Tangens: tan⁡α=GegenkatheteAnkathete\tan \alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}.

💡 Tipp: Die Mantellinie ss beim Kegel ist die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck aus Radius und Höhe.

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