Mathe2.746Aktualisiert 11. Okt. 20261 Seite

Kombinatorik einfach: Lernzettel mit Formeln, Beispiele & Aufgaben

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Wie viele verschiedene Passwörter lassen sich aus deinen Lieblingszahlen erstellen oder wie hoch ist die Chance auf den Hauptgewinn im Lotto? Die Kombinatorik liefert die mathematischen Werkzeuge, um solche Abzählprobleme systematisch zu lösen. Diese Übersicht zeigt dir, wie du Permutationen, Variationen und Kombinationen unterscheidest und die passenden Formeln blitzschnell anwendest. Danach verlierst du garantiert nie wieder den Überblick bei der Suche nach der Anzahl aller Möglichkeiten.
Kombinatorik  – Seite 1

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Permutationen

Anordnung von n Elementen

Mit der Fakultät n!n! berechnest du, wie viele Reihenfolgen für nn unterschiedliche Objekte möglich sind.

  • Permutation: Pn=n!P_n = n! bestimmt die Anordnungen ohne Wiederholung.
  • Mit Wiederholung: Haben Gruppen identische Elemente, teilst du durch deren Fakultäten: n!k1!⋅k2!…\frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \dots}

Beispiel: MISSISSIPPI (11 Buchstaben: 4xI, 4xS, 2xP, 1xM) 11!4!⋅4!⋅2!=34650\frac{11!}{4! \cdot 4! \cdot 2!} = 34650

💡 Tipp: Merk dir 0!=10! = 1, das rettet dich bei Grenzfällen in Klassenarbeiten.

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