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Mathematik

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Kosinussatz

Mathe1.343Aktualisiert 18. Sept. 20261 Seite

Kosinussatz einfach erklärt mit Beispielen

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Emily@emily_annna
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Der Kosinussatz ist ein mächtiges Werkzeug in der Trigonometrie, das dir hilft, in beliebigen Dreiecken fehlende Seiten oder Winkel zu berechnen. Anders als bei rechtwinkligen Dreiecken funktioniert er bei allen Dreiecksformen und erweitert damit deine Möglichkeiten in der Geometrie erheblich.
Kosinussatz – Seite 1

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Der Kosinussatz - Dein Schlüssel für alle Dreiecke

Stell dir vor, du hast ein Dreieck, das nicht rechtwinklig ist - der normale Satz des Pythagoras hilft dir nicht weiter. Genau hier kommt der Kosinussatz ins Spiel! Er funktioniert für jedes beliebige Dreieck.

Die drei Formeln des Kosinussatzes lauten:

  • a² = b² + c² - 2bc · cos α
  • b² = a² + c² - 2ac · cos β
  • c² = a² + b² - 2ab · cos γ

Du erkennst sicher die Ähnlichkeit zum Satz des Pythagoras - der Kosinussatz ist quasi die erweiterte Version! Der Term mit dem Kosinus korrigiert den Pythagoras für nicht-rechtwinklige Dreiecke.

Wann verwendest du den Kosinussatz?

  • Wenn 3 Seiten gegeben sind und 1 Winkel gesucht ist
  • Wenn 2 Seiten und 1 Winkel gegeben sind und 1 Seite gesucht ist

Merktipp: Der Kosinussatz verbindet immer eine Seite mit den beiden anderen Seiten und dem gegenüberliegenden Winkel!

Umstellen für Winkelberechnung: Falls du einen Winkel suchst, stellst du die Formel um:

  • cos α = b2+c2−a2b² + c² - a² / (2bc)
  • cos β = a2+c2−b2a² + c² - b² / (2ac)
  • cos γ = a2+b2−c2a² + b² - c² / (2ab)

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