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Luise
14.12.2025
Mathe
Kreis, Kreiszylinder, Kugel
1.376
•
14. Dez. 2025
•
Luise
@luiseptz
In der Geometrie begegnest du täglich runden Formen - von... Mehr anzeigen
Ein Kreis ist eine perfekt runde Figur, bei der alle Punkte vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius (r), und der doppelte Radius ist der Durchmesser (d).
Die wichtigste Zahl beim Kreis ist π (Pi) ≈ 3,14. Mit ihr berechnest du den Umfang: u = π · d oder u = 2π · r. Den Flächeninhalt findest du mit A = π · r².
Bei Kreisausschnitten (wie Tortenstücken) verwendest du den Mittelpunktswinkel α. Die Formel für die Fläche ist dann: A = (α/360°) · π · r². Das Pizza-Beispiel zeigt's: Ein 70°-Stück einer 30cm-Pizza kostet 1,75€ von den ursprünglich 9€.
Merktipp: π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser - bei jedem Kreis gleich!
Ein Kreiszylinder (wie eine Dose) besteht aus zwei parallelen Kreisen und einer Mantelfläche. Das Volumen berechnest du mit V = π · r² · h, die Oberfläche mit A = 2π · r² + 2π · r · h.
Der Kreiskegel entsteht, wenn du alle Kreispunkte mit einem Punkt außerhalb verbindest. Hier ist das Volumen nur ein Drittel des Zylinders: V = (1/3) · π · r² · h. Bei der Oberfläche brauchst du die Mantellinie s, die du mit dem Pythagoras berechnest: s = √.
Im Beispiel mit r = 4cm und h = 5cm wird s ≈ 6,4cm. Damit ergibt sich V ≈ 83,78cm³ und A ≈ 130,73cm².
Praxis-Tipp: Zylinder und Kegel unterscheiden sich im Volumen um den Faktor 3!
Eine Kugel ist die Menge aller Punkte im Raum, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand r haben. Sie ist die "rundeste" aller Formen und kommt in der Natur häufig vor.
Die Formeln für die Kugel sind etwas komplizierter: Das Volumen ist V = (4/3) · π · r³ und die Oberfläche A = 4π · r². Diese Formeln musst du dir gut einprägen, da sie oft in Prüfungen vorkommen.
Am Fußball-Beispiel mit r = 10,5cm siehst du: Die Oberfläche beträgt 1385cm² und das Volumen 4849cm³. Diese Werte helfen dir zu verstehen, wie viel Luft in einen Ball passt oder wie viel Material für die Hülle nötig ist.
Wichtig: Bei der Kugel hängen alle Werte nur vom Radius ab - kein anderes Maß ist nötig!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Luise
@luiseptz
In der Geometrie begegnest du täglich runden Formen - von Pizzastücken über Getränkedosen bis hin zu Fußbällen. Diese Formen haben alle mathematische Eigenschaften, die du berechnen kannst.
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Ein Kreis ist eine perfekt runde Figur, bei der alle Punkte vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius (r), und der doppelte Radius ist der Durchmesser (d).
Die wichtigste Zahl beim Kreis ist π (Pi) ≈ 3,14. Mit ihr berechnest du den Umfang: u = π · d oder u = 2π · r. Den Flächeninhalt findest du mit A = π · r².
Bei Kreisausschnitten (wie Tortenstücken) verwendest du den Mittelpunktswinkel α. Die Formel für die Fläche ist dann: A = (α/360°) · π · r². Das Pizza-Beispiel zeigt's: Ein 70°-Stück einer 30cm-Pizza kostet 1,75€ von den ursprünglich 9€.
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Ein Kreiszylinder (wie eine Dose) besteht aus zwei parallelen Kreisen und einer Mantelfläche. Das Volumen berechnest du mit V = π · r² · h, die Oberfläche mit A = 2π · r² + 2π · r · h.
Der Kreiskegel entsteht, wenn du alle Kreispunkte mit einem Punkt außerhalb verbindest. Hier ist das Volumen nur ein Drittel des Zylinders: V = (1/3) · π · r² · h. Bei der Oberfläche brauchst du die Mantellinie s, die du mit dem Pythagoras berechnest: s = √.
Im Beispiel mit r = 4cm und h = 5cm wird s ≈ 6,4cm. Damit ergibt sich V ≈ 83,78cm³ und A ≈ 130,73cm².
Praxis-Tipp: Zylinder und Kegel unterscheiden sich im Volumen um den Faktor 3!
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Eine Kugel ist die Menge aller Punkte im Raum, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand r haben. Sie ist die "rundeste" aller Formen und kommt in der Natur häufig vor.
Die Formeln für die Kugel sind etwas komplizierter: Das Volumen ist V = (4/3) · π · r³ und die Oberfläche A = 4π · r². Diese Formeln musst du dir gut einprägen, da sie oft in Prüfungen vorkommen.
Am Fußball-Beispiel mit r = 10,5cm siehst du: Die Oberfläche beträgt 1385cm² und das Volumen 4849cm³. Diese Werte helfen dir zu verstehen, wie viel Luft in einen Ball passt oder wie viel Material für die Hülle nötig ist.
Wichtig: Bei der Kugel hängen alle Werte nur vom Radius ab - kein anderes Maß ist nötig!
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MatheEntdecken Sie die Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Zylindern. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele zur Anwendung der Formeln A=2πr(r+h) für die Oberfläche und V=πr²h für das Volumen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von geometrischen Körpern vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zu Kreisen und geometrischen Körpern. Erfahren Sie alles über Umfang, Flächeninhalt, Kreisausschnitte sowie die Volumenformeln für Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel. Ideal für Mathematikstudenten und zur Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Umfang, Flächeninhalt und Oberflächeninhalt für Kreise, Prismen und Zylinder. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für die Anwendung der Formeln in der Geometrie.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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