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Mathematik

Prozentrechnung und Darstellungsformen

Prozent-Textaufgaben

Mathe2.107Aktualisiert 8. Sept. 20264 Seiten

Kreisberechnung und Prozentsätze

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Elisa 2004@elisa2004
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Diese Mathematikarbeit zeigt dir, wie Kreisberechnungen und Prozentrechnung in der 8. Klasse funktionieren. Du lernst hier die wichtigsten Formeln und Rechenwege, die du für Tests brauchst.
Kreis und Prozente – Seite 1

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Aufgabenblatt - Kreis und Prozente

Diese Klassenarbeit behandelt zwei super wichtige Themen: Kreisgeometrie und Prozentrechnung. Die Aufgaben zeigen dir genau, was du können musst.

Bei den Kreisaufgaben geht's um Grundlagen wie den Satz des Thales, Umfang und Flächenberechnung. Du rechnest mit Durchmesser, Radius und berechnest Kreisausschnitte mit Mittelpunktswinkel und Bogenlänge.

Die Prozentaufgaben sind richtig praktisch: Verteilung von Geld, Zinsrechnung bei Sparguthaben und sogar Überziehungszinsen. Das brauchst du später im echten Leben!

Tipp: Die Formeln für Kreis U=d⋅π,A=r2⋅πU = d·π, A = r²·π und die Prozentformel W=G⋅pW = G·p% sind das A und O für diese Themen.

Kreis und Prozente – Seite 2

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Kreisberechnungen - Die Basics

Hier siehst du, wie Kreisberechnungen richtig funktionieren. Bei einem Planschbecken mit 3,4m Durchmesser rechnest du: Umfang = d·π = 3,4·π = 10,68m.

Für die Fläche brauchst du den Radius r=1,7mr = 1,7m: A = r²·π = 1,7²·π = 9,08m². Das sind die Standardformeln, die du auswendig können musst.

Kreisausschnitte sind etwas kniffliger: Du rechnest mit dem Verhältnis α/360°. Bei r = 9cm und α = 30° wird die Bogenlänge: b = 2rπ·30°/360°30°/360° = 4,71cm.

Merksatz: Bei Kreisausschnitten teilst du immer durch 360°, weil das der ganze Kreis ist!

Kreis und Prozente – Seite 3

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Flächenberechnungen und Prozentverteilung

Bei zusammengesetzten Figuren musst du clever rechnen. Hier wird die schwarze Fläche berechnet, indem du die Kreisfläche vom Quadrat abziehst: 16cm² - 12,57cm² = 3,43cm².

Die Prozentaufgabe mit dem Klassenfest ist richtig praktisch: Von 250€ Gewinn bleiben 40% in der Kasse, 60% werden gespendet. Das sind 150€ für Spenden.

Von den 150€ Spenden gehen 20% nach Asien. Rechnung: 150€ · 20% = 30€. So rechnest du Prozent von Prozent - erst den Grundwert finden, dann weiterrechnen.

Trick: Bei mehreren Prozentschritten immer erst den neuen Grundwert berechnen, dann den nächsten Prozentsatz anwenden!

Kreis und Prozente – Seite 4

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Zinsrechnung - Für's echte Leben

Zinseszinsrechnung funktioniert mit der Formel K·1,005^5 bei 0,5% Zinsen. Aus 10.000€ werden nach 5 Jahren 10.252,51€. Das Guthaben wächst um 2,46%.

Bei Überziehungszinsen rechnest du rückwärts: Wenn 10 Tage Überziehung 4,60€ kosten, dann kostet ein ganzes Jahr 167,6€. Den überzogenen Betrag findest du mit: K = Z/p% = 4,60€/12% = 38,33€.

Die Zeitberechnung bei Zinsen: 27€ = 800€ · 13,5% · t/360t/360. Nach Umformen ergibt das t = 90 Tage. So findest du heraus, wie lange ein Konto überzogen war.

Wichtig: Bei Tageszinsen rechnest du immer mit 360 Tagen pro Jahr - das ist der Bankstandard!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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