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Kurvendiskussion von e-Funktionen - Test mit Lösung
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Test über e-Funktion Kurvendiskussion mit Lösungen, Mathe Leistungskurs
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Klausur
Leistungskurs Mathematik 11, MA1 Name: Punkte: abc-Formel: ax² +bx+c =0 Note: X1,2 X- Zur Kontrolle: ƒ'(x)= ƒ'(x) = x= 1 x Xet 2 X = HÜ Nr.4 - b ± √b² - 4ac 2a 04.05.2021 1. Aufgabe Führe eine Kurvendiskussion mit der Funktion f(x)=x³ x** durch. Zu untersuchen: Definitionsmenge, Grenzwerte für x → ∞ und x → →∞, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte. Zeichne den Graph von - 1 bis 2 (1 Längeneinheit = 2 cm). Zur Kontrolle: f"(x)=(x² - 6x² + 6x) x² * x MSS-P: 2. Aufgabe - 1 Berechne die 1. Ableitung der Funktion f(x) = =x²¹x¹ und untersuche sie auf Extrempunkte. Viel Erfolg!!! Lösungen HÜ Nr.4 LK 11 MA1 1. Aufgabe f(x) = x³ x²x Df =R X е lim x³ x¹ =+¥ »* =0* da e¨¨ schneller gegen 0 geht als x³ gegen - \ . x® +¥ lim x³ x x®-¥ Symmetrie: f(-x) =- x³ x keine Symmetrie da f(x) und -f(x) Nullstellen: f(x)=0 x³ =0 (R) x =0 ist die einzige Nullstelle Extrempunkte: X ƒ'(x)=3x² ר*• x³ ר* = (³x² = x²³ )×¨× X ƒ"(x)=(6x - 3x² )ר* - (3x² - x³ )x²³ =(x² - 6x² + 6x )×¨× ƒ™(x) = (3x² - 12x+6)x²³ - (x³ - 6x² +6x)x¨* =(-x³ + 9x² - 18x+6)x²x - ® (3-x)x² =0 Notwendige Bedingung f'(x)=0 =- -\*\ =- -¥ (Ⓡ) x₁ =0 und x₂ =3 Hinreichende Kriterium ƒ"(0)=0 keine Aussage möglich f'(-1)=4e » 10,87>0 f(1) =2e¹ » 0,74>0 (R) x²³x² * = 0 da e nie 0 wird! -1 Wendepunkte: Notwendige Bedingung f"(x) = 0 R ® xXx² - 6x + 6) = 0 R 2 -1- Hinreichende...
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Kriterium f" (0)=6e⁰=6> 0 0 R f'(4)=-16e » -0,29 <0 Maximum bei x₂ =3 f(0) =0 ƒ (3)=27x²³ ® Sattelpunkt S (0/0) Hochpunkt H (3|27e³ )bzw.H (3|1,34 -1- -2 (3x²-x²) x²x = 0 S ƒm (3-√3)=-1,24 <0 Ⓡ links-rechts-Wendepunkt f" f" (3+√3)=0,14 >0 Ⓡ rechts-links-Wendepunkt (R) W₂₁ - X da e für alle x R (x³ - 6x² + 6x) x² * =0 (®) x² - 6x² +6x =0 x 2 3x² - x³ =0 Sattelpunkt bei X₁ =0 ® x₁ =0, x₂ =3- √√3, x₂ =3+√3_ da e`¹ für alle x R (Ⓡ rechts-links-Wendepunkt S (010) (bereits gerechnet) W, (3-√30,57) W, (1,27 0,57) W₂ (3+√30,93) W₂ (4,73|0,93) 2 2 H 3 04.05.2021 4 W₂ 5 6 2. Aufgabe 1 ƒ(x)=x²¹x³ ƒ'(x) == x²² x¹ + x²¹ xx =- Notwendige Bedingung f(x)=0 R x 10 da e nie 0 wird! Ⓡ X=1 Hinreichende Kriterium ƒ'(0,5) = 0,5 0,5-1 -3 0,5² f'(2)=²-1e² = 16 4 - -e⁰,5 =- -- 2e0,5 » -3,3 <0 ƒ(1)=1¹ x¹ =e Ⓡ -1 4 -3 -2 -1- e² » 1,85 >0 VZW von - nach + : Minimum T (1e) bzw. T (12,72) 0 -1 1 (R) T x² x-1 x² 2 x + X -X* =0 3 ·xt =- X Xe + X Xet x - 1 x²