Beispiele für Laplace- und Nicht-Laplace-Experimente
Um das Konzept des Laplace-Experiments besser zu verstehen, ist es hilfreich, konkrete Beispiele zu betrachten. Hier werden wir ein Laplace-Experiment und ein Nicht-Laplace-Experiment anhand eines Urnenbeispiels vergleichen.
Beispiel: Urne mit 12 Kugeln
In einer Urne befinden sich insgesamt 12 Kugeln:
- 3 grüne Kugeln
- 3 orangene Kugeln
- 3 blaue Kugeln
- 9 Kugeln mit dem Buchstaben A
- 3 Kugeln mit dem Buchstaben B
Laplace-Experiment: Ziehen einer Kugel nach Farbe
Betrachten wir zunächst das Ziehen einer Kugel nach ihrer Farbe:
- Ereignis A: Ziehen einer grünen Kugel
- Ereignis B: Ziehen einer orangenen Kugel
- Ereignis C: Ziehen einer blauen Kugel
P(A) = 4/12 = 1/3
P(B) = 4/12 = 1/3
P(C) = 4/12 = 1/3
Highlight: In diesem Fall handelt es sich um ein Laplace-Experiment, da alle Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben.
Nicht-Laplace-Experiment: Ziehen einer Kugel nach Buchstabe
Betrachten wir nun das Ziehen einer Kugel nach dem aufgedruckten Buchstaben:
- Ereignis D: Ziehen einer Kugel mit Buchstabe A
- Ereignis E: Ziehen einer Kugel mit Buchstabe B
P(D) = 9/12 = 3/4
P(E) = 3/12 = 1/4
Highlight: In diesem Fall handelt es sich nicht um ein Laplace-Experiment, da die Ereignisse unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.
Diese Beispiele verdeutlichen, dass nicht jedes Zufallsexperiment automatisch ein Laplace-Experiment ist. Die Gleichwahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse ist die entscheidende Bedingung für ein Laplace-Experiment.
