Alles über Lineare Funktionen: Lernzettel

Vom Funktionsterm zum Graphen

Wertetabellen sind dein bester Freund beim Zeichnen von Funktionen. Du setzt einfach verschiedene x-Werte in deine Funktion ein und berechnest die y-Werte.

Bei f$x$ = 2x + 1 würdest du zum Beispiel für x = 0 rechnen: f(0) = 2·0 + 1 = 1. So bekommst du den Punkt $0/1$. Mach das mit mehreren x-Werten und du hast genug Punkte für deinen Graphen.

Die Punktprobe zeigt dir, ob ein Punkt auf deiner Funktion liegt. Einfach den x-Wert einsetzen und schauen, ob der richtige y-Wert rauskommt!

Tipp: Wähle sowohl positive als auch negative x-Werte für deine Wertetabelle - so wird dein Graph vollständiger!

Schnell zum Graphen mit m und b

Der Funktionsterm y = mx + b verrät dir sofort alles Wichtige: m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. So sparst du dir die ganze Wertetabelle!

Starte beim y-Achsenabschnitt auf der y-Achse und zeichne von dort aus dein Steigungsdreieck. Bei einer Steigung von 2 gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben.

Umgekehrt funktioniert's genauso: Lies am Graphen den y-Achsenabschnitt ab und bestimme die Steigung mit einem Steigungsdreieck. Schon hast du deinen Funktionsterm!

Bei Wertetabellen schaust du einfach, um wie viel x und y jeweils wachsen. Das Verhältnis ist deine Steigung.

Merktrick: Steigung = "Treppenstufen" - wie viel gehst du hoch, wenn du 1 nach rechts gehst?

Aus zwei Punkten eine Funktion basteln

Hast du nur zwei Punkte gegeben, kannst du trotzdem die ganze Funktion bestimmen! Der Trick ist der Differenzialquotient: m = $y₂-y₁$/$x₂-x₁$.

Mit den Punkten P$1/3$ und Q$5/6$ rechnest du: m = $6-3$/$5-1$ = 3/4. So einfach bekommst du die Steigung!

Für den y-Achsenabschnitt b setzt du einen Punkt und die Steigung in y = mx + b ein. Dann löst du nach b auf - fertig ist deine Funktion!

Das klingt kompliziert, ist aber nur Einsetzen und Umformen. Mit etwas Übung machst du das im Schlaf!

Geheimtipp: Nimm immer den Punkt mit den "schöneren" Zahlen zum Berechnen von b - das macht das Rechnen einfacher!