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Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Potenzgesetze

Mathe842Aktualisiert 17. Sept. 20262 Seiten

Potenzgesetze einfach erklärt: Mathe Lernzettel

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Potenzen sind überall um uns herum - von der Anzahl der Bakterien in einer Petrischale bis zur Speicherkapazität deines Handys. Du lernst hier, wie du riesige und winzig kleine Zahlen elegant schreibst und mit ihnen rechnest.
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Wissenschaftliche Schreibweise und besondere Exponenten

Stell dir vor, du müsstest die Entfernung zur Sonne (150.000.000 km) immer ausschreiben - ziemlich nervig, oder? Die wissenschaftliche Schreibweise macht's einfacher: 1,5·10⁸ km.

Bei großen Zahlen verschiebst du das Komma nach links und zählst die Stellen - das wird dein positiver Exponent. Bei 60.000 wird's zu 6·10⁴. Kleine Zahlen wie 0,007 bekommen einen negativen Exponenten: 7·10⁻³, weil das Komma nach rechts wandert.

Negative Exponenten bedeuten "Kehrwert": a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Und wenn du einen Bruch als Exponent siehst, wird's zur Wurzel: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).

Merktipp: Komma nach rechts = Minus im Exponenten, Komma nach links = Plus im Exponenten!

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Die drei wichtigsten Potenzgesetze

Diese Gesetze sind deine Geheimwaffen für Klausuren - lern sie auswendig und du sparst dir viel Rechenzeit!

Potenzgesetz P1 gilt bei gleichen Basen: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten (aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), beim Dividieren subtrahierst du sie (aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ).

Potenzgesetz P2 funktioniert bei gleichen Exponenten: Du kannst die Basen zusammenfassen - aus aⁿ·bⁿ wird (a·b)ⁿ, und aus aⁿ/bⁿ wird (a/b)ⁿ.

Potenzgesetz P3 ist für "Potenz hoch Potenz": (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ - die Exponenten werden multipliziert, nicht addiert!

Praxistipp: Diese drei Gesetze kommen in fast jeder Mathe-Klausur vor - beherrschst du sie, hast du schon gewonnen!

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