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Mathe428 aufrufe·Aktualisiert 11. Aug. 2026·3 SeitenLernzettel zu Potenzen, Wurzeln und Wachstum
Amelie Gnauke@amelie_gnke
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Potenzen und Potenzgesetze
Potenzen sind eigentlich nur eine Abkürzung fürs Multiplizieren – statt 2·2·2·2·2·2·2 zu schreiben, sagst du einfach 2⁷. Der Exponent (die kleine Zahl oben) zeigt dir, wie oft du die Basis multiplizierst.
Die Potenzgesetze sind deine Geheimwaffen beim Rechnen. Wenn du gleiche Basen multiplizierst, addierst du einfach die Exponenten: a^m · a^n = a^. Bei der Division ziehst du sie ab: a^m : a^n = a^.
Zehnerpotenzen begegnen dir ständig – 10⁴ = 10.000 oder 10⁻⁴ = 0,0001. Bei negativen Zahlen gilt: gerade Exponenten machen alles positiv, ungerade bleiben negativ.
Merktipp: Jede Zahl hoch 0 ergibt immer 1 – das ist wie ein mathematisches Naturgesetz!
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Wurzeln verstehen und anwenden
Das Wurzelziehen ist das Gegenteil vom Potenzieren – du fragst dich: "Welche Zahl muss ich mit sich selbst multiplizieren, um dieses Ergebnis zu bekommen?" Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5·5 = 25.
Der Radikand ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen, der Wurzelexponent steht klein davor. Bei normalen Wurzeln ist der Exponent 2 und wird meist weggelassen.
Die Wurzelgesetze funktionieren ähnlich wie Potenzgesetze. Du kannst Wurzeln multiplizieren und dividieren. Auch Addition und Subtraktion gehen, aber nur bei gleichen Wurzeln: 3√7 + 5√7 = 8√7.
Praxis-Tipp: Wurzeln begegnen dir überall – vom Satz des Pythagoras bis zur Berechnung von Bildschirmdiagonalen!
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Wachstum verstehen – Linear vs. Exponentiell
Lineares Wachstum bedeutet: immer um den gleichen Betrag mehr. Dein Taschengeld wächst linear, wenn du jede Woche 5€ dazubekommst. Die Formel: G_n = G₀ + d·n.
Exponentielles Wachstum ist viel krasser – hier wird immer um denselben Faktor multipliziert. Stell dir vor, deine Follower verdoppeln sich jede Woche! Die Formel: G_n = G₀·q^n, wobei q der Wachstumsfaktor ist.
Der Wachstumsfaktor q errechnet sich aus der prozentualen Wachstumsrate: Bei 20% Wachstum ist q = 1,2. G₀ ist immer dein Startwert, n die Anzahl der Zeitabschnitte.
Real-Life-Check: Corona-Infektionen wachsen exponentiell, deine Körpergröße linear – deshalb sind exponentielle Prozesse oft so dramatisch!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Amelie Gnauke@amelie_gnke
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Potenzen und Potenzgesetze
Potenzen sind eigentlich nur eine Abkürzung fürs Multiplizieren – statt 2·2·2·2·2·2·2 zu schreiben, sagst du einfach 2⁷. Der Exponent (die kleine Zahl oben) zeigt dir, wie oft du die Basis multiplizierst.
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Wurzeln verstehen und anwenden
Das Wurzelziehen ist das Gegenteil vom Potenzieren – du fragst dich: "Welche Zahl muss ich mit sich selbst multiplizieren, um dieses Ergebnis zu bekommen?" Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5·5 = 25.
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