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Mathe
17. Dez. 2025
1.409
7 Seiten
Adam @apples
Diese Mathe-Klausur zeigt dir alles Wichtige zu quadratischen und linearen Funktionen. Du siehst hier echte Aufgaben und Lösungen,... Mehr anzeigen
Scheitelpunktform ist dein bester Freund bei quadratischen Funktionen! Bei der Funktion f(x) = -6x² - 12x + 18 musst du durch quadratische Ergänzung zur Form f(x) = -6² + 24 kommen.
Die Transformationen zeigen dir, wie aus der Normalparabel y = x² deine Funktion entsteht. Hier wird gespiegelt (wegen dem Minus), um Faktor 6 gestreckt, um 1 nach links und um 24 nach oben verschoben.
Definitions- und Wertebereiche sind meist einfach Bei Parabeln ist D = ℝ (alle reellen Zahlen), aber der Wertebereich hängt vom Scheitelpunkt ab. Bei f(x) = ½² - 2 ist W = [-2;+∞), weil der tiefste Punkt bei y = -2 liegt.
Tipp Achte bei der mathematischen Kurzschrift auf die genaue Notation - f(3) = 12 bedeutet "an der Stelle 3 hat f den Wert 12".
Lineare Funktionen aufstellen geht mit verschiedenen Infos Zwei Punkte, ein Punkt plus Steigung, oder Steigungswinkel. Die Steigung berechnest du mit m = / oder m = tan(α).
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden findest du über die Formel mit den Steigungen beider Funktionen. Der Winkel α ergibt sich aus α = |arctan(m₁) - arctan(m₂)|.
Orthogonale Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren. Wenn g die Steigung -3/2 hat, dann hat ihre Orthogonale die Steigung 2/3.
Bei parallelen Geraden ist die Steigung identisch - nur der y-Achsenabschnitt unterscheidet sich.
Merksatz Für rechtwinklige Dreiecke muss das Produkt zweier Steigungen gleich -1 sein!
Realitätsbezug macht Parabeln spannend! Der Zirkuskünstler springt entlang f(t) = -½t² + 2t + 1, wobei t die Zeit und f(t) die Höhe ist.
Die Flugzeit findest du, indem du f(t) = 0 setzt. Mit der Mitternachtsformel erhältst du t ≈ 4,45 Sekunden. Die Trampolinhöhe ist einfach f(0) = 1 Meter.
Für die maximale Höhe brauchst du den Scheitelpunkt. Mit t = -b/(2a) = 2 sekunden und f(2) = 3 Meter findest du das Maximum.
Schnittpunkte mit anderen Funktionen (wie dem Scheinwerfer) berechnest du durch Gleichsetzen der Funktionen. Das führt zu einer quadratischen Gleichung mit zwei Lösungen.
Praxis-Tipp Mach dir bei Textaufgaben immer eine Skizze - das hilft beim Verständnis enorm!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
31
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der eindeutigen Zuordnung in Funktionen, einschließlich der Definition und Beispiele für funktionale Abhängigkeit. Ideal für Schüler, die die Grundlagen von Funktionen verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Arten von Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, die Steigung berechnet und die Eigenschaften von Graphen analysiert. Ideal für Mathematikstudenten, die ein tieferes Verständnis für Funktionen und deren Anwendungen entwickeln möchten.
MatheBereite dich optimal auf die Realschulabschlussprüfung in Mathematik vor! Diese Sammlung enthält alle Prüfungsaufgaben aus Niedersachsen 2022, detaillierte Lösungen und Erklärungen zu wichtigen Themen wie Funktionen, Geometrie, Prozentrechnung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der Definitionsmenge (Df) und Wertemenge (Wf) in der Mathematik. Sie umfasst die verschiedenen Typen reeller Zahlen, einschließlich positiver reeller Zahlen und deren Ausschlüsse. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis für die Grundlagen der Funktionen und deren Werte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und ihrer Graphen: Definitions- und Wertemengen, Transformationen (Verschiebung und Streckung), Symmetrieeigenschaften, sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Adam
@apples
Diese Mathe-Klausur zeigt dir alles Wichtige zu quadratischen und linearen Funktionen. Du siehst hier echte Aufgaben und Lösungen, die typisch für deine Stufe sind.
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Scheitelpunktform ist dein bester Freund bei quadratischen Funktionen! Bei der Funktion f(x) = -6x² - 12x + 18 musst du durch quadratische Ergänzung zur Form f(x) = -6² + 24 kommen.
Die Transformationen zeigen dir, wie aus der Normalparabel y = x² deine Funktion entsteht. Hier wird gespiegelt (wegen dem Minus), um Faktor 6 gestreckt, um 1 nach links und um 24 nach oben verschoben.
Definitions- und Wertebereiche sind meist einfach: Bei Parabeln ist D = ℝ (alle reellen Zahlen), aber der Wertebereich hängt vom Scheitelpunkt ab. Bei f(x) = ½² - 2 ist W = [-2;+∞), weil der tiefste Punkt bei y = -2 liegt.
Tipp: Achte bei der mathematischen Kurzschrift auf die genaue Notation - f(3) = 12 bedeutet "an der Stelle 3 hat f den Wert 12".
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Lineare Funktionen aufstellen geht mit verschiedenen Infos: Zwei Punkte, ein Punkt plus Steigung, oder Steigungswinkel. Die Steigung berechnest du mit m = / oder m = tan(α).
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden findest du über die Formel mit den Steigungen beider Funktionen. Der Winkel α ergibt sich aus α = |arctan(m₁) - arctan(m₂)|.
Orthogonale Geraden haben Steigungen, die sich zu -1 multiplizieren. Wenn g die Steigung -3/2 hat, dann hat ihre Orthogonale die Steigung 2/3.
Bei parallelen Geraden ist die Steigung identisch - nur der y-Achsenabschnitt unterscheidet sich.
Merksatz: Für rechtwinklige Dreiecke muss das Produkt zweier Steigungen gleich -1 sein!
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Die Flugzeit findest du, indem du f(t) = 0 setzt. Mit der Mitternachtsformel erhältst du t ≈ 4,45 Sekunden. Die Trampolinhöhe ist einfach f(0) = 1 Meter.
Für die maximale Höhe brauchst du den Scheitelpunkt. Mit t = -b/(2a) = 2 sekunden und f(2) = 3 Meter findest du das Maximum.
Schnittpunkte mit anderen Funktionen (wie dem Scheinwerfer) berechnest du durch Gleichsetzen der Funktionen. Das führt zu einer quadratischen Gleichung mit zwei Lösungen.
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Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der eindeutigen Zuordnung in Funktionen, einschließlich der Definition und Beispiele für funktionale Abhängigkeit. Ideal für Schüler, die die Grundlagen von Funktionen verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Arten von Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, die Steigung berechnet und die Eigenschaften von Graphen analysiert. Ideal für Mathematikstudenten, die ein tieferes Verständnis für Funktionen und deren Anwendungen entwickeln möchten.
MatheBereite dich optimal auf die Realschulabschlussprüfung in Mathematik vor! Diese Sammlung enthält alle Prüfungsaufgaben aus Niedersachsen 2022, detaillierte Lösungen und Erklärungen zu wichtigen Themen wie Funktionen, Geometrie, Prozentrechnung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der Definitionsmenge (Df) und Wertemenge (Wf) in der Mathematik. Sie umfasst die verschiedenen Typen reeller Zahlen, einschließlich positiver reeller Zahlen und deren Ausschlüsse. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis für die Grundlagen der Funktionen und deren Werte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und ihrer Graphen: Definitions- und Wertemengen, Transformationen (Verschiebung und Streckung), Symmetrieeigenschaften, sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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