Lineare Funktionen sind überall um dich herum - vom Abbrennen...
Mathe5.156 aufrufe·Aktualisiert 12. Juli 2026·4 SeitenLineare Funktionen - Dein Lernskript
Schlauistwow@schlauistwow
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Lineare Funktionen - Die Basics
Stell dir vor, du beobachtest eine brennende Kerze - genau so funktioniert eine lineare Funktion! Der Graph ist immer eine Gerade, die nicht unbedingt durch den Ursprung gehen muss.
Die Funktionsgleichung y = mx + b ist dein wichtigstes Werkzeug. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Wenn b = 0 ist, hast du eine proportionale Funktion - dann geht die Gerade durch den Ursprung.
Bei der Steigung m gilt: m > 0 bedeutet der Graph steigt, m < 0 bedeutet er fällt. Je größer der Betrag von m, desto steiler wird deine Gerade. Der y-Achsenabschnitt b zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet - nämlich beim Punkt (0|b).
Merktipp: Eine Kerze brennt gleichmäßig ab - das ist linear! Ungleichmäßiges Abbrennen wäre nicht linear.
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Linearität erkennen und Funktionsgleichung ablesen
Du kannst auf drei verschiedene Arten checken, ob eine Funktion linear ist. Am Graphen erkennst du es an der geraden Linie. Bei einer Wertetabelle müssen sich die y-Werte in gleichen Schritten ändern, wenn sich die x-Werte gleichmäßig ändern.
An der Funktionsgleichung siehst du die Form y = mx + b sofort. Beispiel: y = 2x + 3 ist linear, aber y = x² + 3 nicht!
Zum Ablesen am Graphen: Erst den y-Achsenabschnitt b ablesen, dann ein Steigungsdreieck zeichnen. Die Steigung m berechnest du mit m = y-Unterschied/x-Unterschied. Bei einer Wertetabelle ist b der y-Wert bei x = 0, und m ist der y-Unterschied, wenn x um 1 steigt.
Praxis-Tipp: Das Steigungsdreieck ist dein bester Freund - zeichne es immer sauber ein!
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Graphen zeichnen und Punkte berechnen
Das Zeichnen ist einfacher als gedacht! Bei ganzen Zahlen als Steigung zeichnest du erst den y-Achsenabschnitt ein. Dann gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben für den zweiten Punkt.
Bei Brüchen als Steigung gehst du um den Nenner nach rechts und um den Zähler nach oben oder unten. Alternativ berechnest du einfach zwei Punkte durch Einsetzen.
Für die Nullstelle setzt du y = 0 ein und löst nach x auf. Für einen y-Wert zu gegebenem x setzt du den x-Wert ein. Für einen x-Wert zu gegebenem y setzt du den y-Wert ein und löst nach x auf.
Zeichentipp: Verwende immer ein Lineal - bei linearen Funktionen gibt es keine Kurven!
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Funktionsgleichungen aus Punkten bestimmen
Mit zwei Punkten findest du jede Funktionsgleichung! Zuerst berechnest du die Steigung m mit der Formel m = /. Dann setzt du einen Punkt in y = mx + b ein und löst nach b auf.
Die Punktprobe zeigt dir, ob ein Punkt auf deinem Graphen liegt. Setze die Koordinaten in die Funktionsgleichung ein - stimmt die Gleichung, liegt der Punkt drauf.
Lineare Gleichungen kannst du in lineare Funktionen umwandeln. Beispiel: Aus 2x + 4y = 48 wird y = 12 - 0,5x, indem du nach y auflöst. So findest du alle möglichen Lösungen für Probleme wie "Wie viele Burger und Pommes könnt ihr für 48€ kaufen?"
Alltagsbeispiel: Handytarife, Taxikosten, Wasserverbrauch - überall stecken lineare Funktionen drin!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Schlauistwow@schlauistwow
Lineare Funktionen sind überall um dich herum - vom Abbrennen einer Kerze bis zu den Kosten für euren Wandertag! Du lernst hier, wie du mit der Formel y = mx + b arbeiten und Graphen als gerade Linien zeichnen kannst.
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