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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

Mathe1.395Aktualisiert 24. Sept. 20263 Seiten

Lineare Funktionen und ihre Anwendung in der Wirtschaft

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Sofia @sofia_kwyq
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Mathe kann ziemlich verwirrend sein, besonders wenn Funktionen ins Spiel kommen. Hier lernst du die wichtigsten Basics: wie Unternehmen ihre Gewinne berechnen und wie du mit Funktionen umgehst.
lineare Funktionen und ökonomische Anwendungen – Seite 1

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Betriebswirtschaftliche Funktionen - Wie Unternehmen rechnen

Stell dir vor, du verkaufst Tacker für 8€ pro Stück. Die Erlösfunktion zeigt dir, wie viel Geld du einnimmst: Exx = 8·x. Verkaufst du 40 Tacker, machst du 320€ Umsatz.

Aber Verkaufen kostet auch Geld! Die Kostenfunktion Kxx = 6x + 100 setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Fixkosten (hier 100€) fallen immer an - egal ob du etwas verkaufst oder nicht. Variable Kosten (6€ pro Stück) kommen mit jedem verkauften Produkt dazu.

Der Gewinn ist das, was am Ende übrig bleibt: Gxx = Exx - Kxx = 2x - 100. Erst ab 50 verkauften Tackern machst du Gewinn - das ist der Break-Even-Point!

💡 Merktipp: Gewinn = Einnahmen - Ausgaben. So einfach ist das!

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Funktionen erkennen und verstehen

Eine Funktion ist wie eine Maschine: Jede Eingabe hat genau eine Ausgabe. Wenn du eine 3 eingibst und manchmal 12, manchmal 15 rauskommt, ist es keine Funktion. Jeder x-Wert darf nur einen y-Wert haben!

Bei linearen Funktionen fxx = mx + b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Die Steigung berechnest du mit m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁. Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Nullstellen findest du, indem du fxx = 0 setzt und nach x auflöst. Das ist der Punkt, wo die Gerade die x-Achse kreuzt.

💡 Eselsbrücke: Steigung zeigt dir, wie steil der Berg ist. y-Achsenabschnitt ist dein Startpunkt!

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Schnittpunkte berechnen - Wo sich Linien treffen

Schnittpunkte mit den Achsen sind super wichtig. Für die y-Achse setzt du x = 0 ein, für die x-Achse setzt du fxx = 0. Bei fxx = x + 2 erhältst du die Punkte (0|2) und −2∣0-2|0.

Das Steigungsdreieck hilft dir beim Zeichnen. Die Steigung 2/3 bedeutet: 2 nach oben, 3 nach rechts. Bei negativen Zahlen gehst du nach unten oder links.

Wenn sich zwei Funktionen schneiden, setzt du sie gleich: fxx = gxx. Löst du 3x + 5 = 5x - 5 auf, erhältst du x = 5. Eingesetzt in eine Funktion gibt das den Schnittpunkt P(5|20).

💡 Pro-Tipp: Kontrolliere deine Ergebnisse, indem du den x-Wert in beide Funktionen einsetzt. Beide müssen den gleichen y-Wert ergeben!

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