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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Mathe361Aktualisiert 30. Aug. 20263 Seiten

Verständnis von Lineare Gleichungen

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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen sind eigentlich ziemlich praktisch - du kannst damit echte Probleme lösen, wie zum Beispiel herausfinden, welcher Handytarif günstiger ist. Das Wichtigste dabei: Du stellst Gleichungen auf und findest den Schnittpunkt zweier Geraden.
Lineare Gleichungen – Seite 1

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Lineare Gleichungen mit 2 Variablen

Die Hauptform y = mx + b ist dein bester Freund bei linearen Gleichungen. Mit dieser Form kannst du ganz einfach Geraden zeichnen und verstehen.

So gehst du vor: Erst stellst du eine Wertetabelle auf, indem du verschiedene x-Werte einsetzt. Bei y = 2x + 3 bekommst du zum Beispiel die Punkte (0|3), (1|5), (2|7) und so weiter.

Dann zeichnest du die Punkte ins Koordinatensystem ein und verbindest sie zu einer Geraden. Schon hast du deine lineare Gleichung visualisiert!

Tipp: Rechne einfache Werte wie 2·0+3 oder 2·1+3 ruhig im Kopf aus - das spart Zeit!

Lineare Gleichungen – Seite 2

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Lineare Gleichungssysteme lösen

Lineare Gleichungssysteme helfen dir bei kniffligen Problemen aus dem echten Leben. Das klassische Beispiel: 9 Tiere (Hasen und Hühner) mit insgesamt 24 Füßen - wie viele sind es jeweils?

Du stellst zwei Gleichungen auf: x + y = 9 (Anzahl Tiere) und 4x + 2y = 24 (Anzahl Füße). Beim zeichnerischen Lösen zeichnest du beide Geraden ins Koordinatensystem ein.

Der Schnittpunkt ist deine Lösung - hier S(3|6). Das bedeutet: 3 Hasen und 6 Hühner. Du kannst aber auch rechnerisch lösen, indem du die Gleichungen gleichsetzt.

Wichtig: Ein lineares Gleichungssystem hat entweder eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen!

Lineare Gleichungen – Seite 3

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